Desde aquí (desde Vidángoz) se han ido tres mujeres al mercado de Navascués, a vender huevos. Petra, Juana y Antonia. Petra ha llevado veinte huevos, Juana quince y Antonia diez. Las tres han vendido a un precio y las tres han sacado el mismo dinero. Lo mismo han valido los diez huevos de Antonia, como los veinte de Petra vendiéndolos al mismo precio. A ver si saca la cuenta de a cuánto vendieron cada una. Si no puede, se lo mandaré sacada desde aquí.
Petra vende a 3 “unidades de moneda” cada huevo, Juana a 4 y Antonia a 6, o múltiplos de estas cantidades. Aunque el problema no lo dice, entendemos que lo venden a una cierta cantidad entera de “unidades de moneda” 1, 2, 3, … Así, como las condiciones del problema nos dicen que 20 x = 15 y = 10 z –siendo x, y, z las unidades de moneda a la que venden cada huevo Petra, Juana y Antonia- tenemos que z = 2x, 3y = 2z. Luego z es un número par divisible por 3 y la opción más pequeña es z = 6, para la cual x = 3 e y = 4. Por supuesto, también valdrían múltiplos de esas cantidades, por ejemplo, 15, 20, 30 (al multiplicar por 5).)
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20x=15y
20x=10z
15y=10z
Si z=6 los vende Antonia
Y=4 los vende juana
×=3 los vende petra
Hola Eva y Raúl,
Creo que la solución al Problema de Mariano Mendigatxa es:
Cada mujer vendió lotes de media docena a 2 y cada huevo restante a 2, obteniendo cada una de ellas 10, esto es, vendiendo todas al mismo precio y obteniendo lo mismo.
Así pues:
Petra vendió 3 lotes (3x6=18 huevos) a 2, más los 2 restantes a 2.
3x2+2x2 = 6+4 = 10
Juana vendió 2 lotes (2x6=12 huevos) a 2, más los 3 restantes a 2.
2x2+3x2 = 4+6 =10
Antonia vendió 1 lote (1x6=6 huevos) a 2, más los 4 restantes a 2.
1x2+4x2 = 2+8 = 10
Enhorabuena por el programa.
Escucho “La mecánica del caracol” todos los días al regresar del trabajo a casa en el coche.
Excelente labor de divulgación de ciencia.
Me encantan los retos matemáticos.
Iñigo Inoriza
Hola,
Este problema tiene infinitas soluciones, siemple que se cumpla que el precio de Antonia es dos veces el precio de Petra y el precio de Juana es 4/3 del precio de Petra.
Ejemplos de soluciones: para los precios unitarios de Petra (20 huevos), Juana (15 huevos) y Antonia (10 huevos):
0,75; 1; 1.5
1.5; 2; 3
...
Un saludo,
Petra 20 x X = 20X
Juana 15 x 1.33X= 20X
Antonia 10 x 2X= 20X
Buenas. Mi respuesta:
Si Petra vende a X, Antonia venderá a 2X y Juana a 4/3 de X.
Por ejemplo: Petra 20 huevos a 3€, Antonia 10 huevos a 6€ y Juana 15 huevos a 4€. 60€ cada una.
Llamando X al precio de Petra, Y al de Antonia y Z al de Juana, tenemos que ... 10Y=20X...y que al mismo tiempo, 10Y=15Z.
Resolviendo... Y=2X...luego 20X=15Z, de donde Z=4/3 deX.
Jose ignacio Tellechea.
Un Saludo!!