En una frutería hay seis cajas de manzanas, salvo una que es de peras. El primer cliente que llega se lleva una cierta cantidad de manzanas, mientas que el siguiente cliente se lleva el doble de manzanas que el anterior y el frutero se queda sin manzanas. Sabiendo que en la frutería solamente se venden cajas completas de fruta y que cada caja lleva marcado el número de manzanas que contiene (a saber, 15, 16, 18, 19, 20 y 31), ¿cuál es la caja de peras?
Solución: Los clientes compraron las siguientes cajas de manzanas: el primero las cajas de 15 y 18 manzanas, mientras que el segundo las cajas con 16, 19 y 31 manzanas, luego la caja de peras es la que tenía 20 unidades
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Si el primer cliente se llevo X manzanas, el segundo se llevo 2X manzanas, por lo tanto todas las manzanas es igual a 3X, luego la suma de 5 cajas será igual a 3X, por lo tanto la suma es múltiplo de 3.
La suma de piezas de 5 cajas serán:
104 si dejamos la primera de 15
103 si dejamos las segunda de 16
101 si dejamos las segunda de 18
100 si dejamos las segunda de 19
99 si dejamos las segunda de 20
y 88 si dejamos las segunda de 31
tan solo 99 es divisible por 3 por lo tanto la caja de peras es la 5ª, la de 20 unidades.
Agur
Jose
Kaixo,
La solución es que la caja de peras es la de 20 peras. El primer clientes se lleva las casas de 15 y 18, y el siguiente las de 16, 19 y 31 que suman 66 (el doble de 15+18).
Un saludo,
Jon Fernandez
La de 20
Un poco lioso.
Si un cliente se ha llevado x manzanas y otro cliente se ha llevado 2x, en total 3x, quiere decir que la suma de las cajas de manzanas (menos la de peras) es múltiplo de 3.
La suma de las 6 cajas es 119, pero si hacemos la resta tenemos
15 --> 104
16 --> 103
18 --> 101
19 --> 100
20 --> 99 (múltiplo de 3)
31 --> 88
Es decir, que la caja de peras es la marcada con 20. Así que podemos deducir que un cliente se ha llevado 33 manzajas (las cajas de 15 + 18) y el otro cliente se ha llevado 66 manzanas (las cajas de 16 + 19 + 31)
Uno llevará 2 cajas y otro 3. La suma de éstas será par, ya que ha de ser el doble que la suma de otras dos, quedando la sexta como caja de peras. El primero llevará las cajas de 15 + 18 = 33 manzanas, y el segundo el doble: 16 + 19 + 31 = 66 manzanas; por lo tanto, la caja de las peras es la de 20 unidades.
Total = X+2X+Y = 3X+Y
Hay 6 cajas de frutas, sumando 5 de ellas, nos tiene que dar un numero divisible en 3, resultando un numero entero.
Si sumamos todas tenemos 119
119-15= 104 No
119-16= 103 No
119-18= 101 No
119-19= 100 No
119-20= 99 SI
Cliente 1: 15+18=33
Cliente 2: 16+19+31= 66
Peras 20
El primer cliente se lleva la caja de 15 y 18 manzanas es decir 33
el segundo cliente se lleva 66 (el doble), es decir las cajas de 16+19+31
Por tanto la caja de 20 es de peras
15+16+18+19+20+31=119
119-15=104
119-16=103
119-18=101
119-19=100
119-20=99=3*33= 33+66
119-31=88
El único múltiplo de 3 es 99.
El primer cliente lleva 15+18=33
El segundo cliente lleva 16+19+31=66
La caja de peras es la marcada con el número 20