Otro problema de la Olimpiada Matemática de Primeria de Alava:
Cuatro jugadores de pelota vasca entran en un ascensor que puede soportar un máximo de 380 kilos. Calcula cuánto pesa cada uno para que no suene la alarma, sabiendo que:
* Aitor es quien pesa más: si cada uno de los otros pesara tanto como
él, la alarma detendrÃa el ascensor.
* Leire es la más ligera: el ascensor podrÃa subir a cinco como ella.
* Hodei pesa 14 kilos menos que Aitor, y solo seis menos que Haizea.
* Haizea pesa 17 kilos más que Leire.
* Los pesos de Aitor y de Leire son múltiplos de cinco.
Solución:
Aitor 100 kilos, Hodei 86 kilos, Haizea 92 kilos y Leire 75 kilos. Veamos cómo se llega a la solución. Nos dice que con cuatro personas como Aitor, que es el que más pesa, se superarÃa el lÃmite del ascensor, 380 kilos, luego Aitor pesa más de 95 kilos. En el lado contrario está Leire, que cinco como ella no llegan al lÃmite, luego pesa menos de 76 kilos. Y se dice que los pesos de los dos son múltiplos de 5 kilos, luego Aitor debe pesar al menos 100 kilos. En tal caso, Hodei pesarÃa 86 kilos (14 menos que Aitor) y Haizea 92 kilos (solo seis menos), pero como esta pesa 17 más que Leire, serÃan 75 kilos, que es múltiplo de 5 también, y menos de 76 kilos, como se mencionaba. Y con esos pesos, la suma es 100 + 86 + 92 + 75 = 353 kilos, por lo que entran en el ascensor. Ojo, que si Aitor pesara más de 100 kilos, entonces Leire superarÃa los 76 kilos, luego esta es la única solución posible
Aitor pesa más de 380/4=95Kg, y su peso es múltiplo de 5 -> Pesa 100Kg
Haizea pesará 8kg menos: 92Kg
Hodei 14 kg menos: 86Kg
Leire 92-17 = 75Kg, que es múltiplo de 5 también.
La suma de los cuatro pesos, 353, es menor que los 380Kg que aguanta el ascensor
Si tomáramos 105Kg para Aitor, repitiendo el proceso para los demás, nos saldrÃa que Leire pesarÃa 80Kg, lo cual no es posible dado que 5 como ella sobrepasarÃa lo que aguanta el ascesor
Buenas, tengo la solución.
Empezamos utilizando el peso de uno de ellos como referencia: como Aitor es el más pesado, es conveniente que sea él. Por lo tanto, el peso de Aitor corresponderá a ‘x’.
Una vez aceptado este postulado, podemos decir (siguiendo la tercera pista) que el peso de Hodei es x-14. Como Hodei pesa seis kilos menos que Haizea, el peso de Haizea es x-8. Y como Haizea pesa 17 kilos más que Leire, el peso de Leire es x-25. Esto último nos asegura que hemos empezado con buen pie, ya que si tanto el peso de Aitor como el de Leire son ambos múltiplos de cinco, es lógico que sus pesos estén separados por una cantidad múltiplo de cinco.
Por lo tanto, el orden de pesos se verÃa asÃ: Aitor>Haizea>Hodei>Leire.
Y recapitulando:
Aitor = x
Haizea = x-8
Hodei = x-14
Leire = x-25
Ahora, ¿cómo resolvemos la incógnita?
Es el momento de tornarnos hacia las dos primeras pistas, que nos dicen:
1. Cuatro personas como Aitor superarÃan el lÃmite de 380 kg. Por lo tanto, Aitor pesa más de 95 kg (380 dividido entre 4), y como debe tener un peso múltiplo de 5, mÃnimo 100kg.
2. Cinco como Leire no sobrepasarÃan el lÃmite de 380kg. Por lo tanto, Leire pesa menos de 76kg (380 dividido entre 5): máximo 75kg.
Y aquà se resuelve solo el problema: si Leire pesa 25kg menos que Aitor, los pesos mÃnimos/máximos previamente mencionados son la única posibilidad factible:
1) Si Leire pesa menos de 75kg (bajando como mÃnimo a los 70), el peso de Aitor bajarÃa de los 100kg y no cumplirÃa con la primera condición, ya que su siguiente peso posible más bajo serÃa 95kg.
2) Si Aitor pesa más de 100kg (subiendo como mÃnimo a los 105), el peso de Leire subirÃa de los 75kg y no cumplirÃa con la segunda condición, ya que su siguiente peso posible más alto serÃa 80kg.
Por lo tanto, solo nos queda una solución posible, la cual es:
Aitor pesa 100kg.
Haizea pesa 92kg.
Hodei pesa 86kg.
Leire pesa 75kg.
En total, el grupo pesarÃa 353 kilogramos (y el ascensor podrÃa arrancar).
¡Gracias!
Pablo
Siendo “A” Aitor, “L” Leire, “O” Hodei, y “H” Haizea, tenemos la siguientes ecuaciones
4A>380
5L<380, L95, L>70.
Es decir L>70 y L<76 y a la vez múltiplo de 5, únicamente puede ser el peso de Leire 75.
Y a partir de aquà se obtiene el resto
A=75+25=100
O=75+11=86
H=75+17=92
Hola, he llegado a dos soluciones (la primera es válida si con 380kg exactos el ascensor se detiene):
Aitor 95
Leire 70
Hodei 81
Haizea 87
o
Aitor 100
Leire 75
Hodei 86
Haizea 92
Saludos!
PESOS
AITOR………….X
HAIZEA………..X-8
HODEI………….X-14
LEIRE…………..X-25
Aitor es quien pesa más: si cada uno de los otros pesara tanto como él, la alarma detendrÃa el ascensor.
Por lo tanto el peso mÃnimo de Aitor es 100 ,porque debe ser múltiplo de 5. (Con 95 no habrÃa problema).
AITOR………….X >=100
HAIZEA………..X >=92
HODEI………….X >=86
LEIRE…………..X >=75
Leire es la más ligera: el ascensor podrÃa subir a cinco como ella.
LEIRE…………..X >=75
Por lo tanto Leire no puede pesar más de 75. (Entonces pesa 75)
RESPUESTA
AITOR………….X = 100
HAIZEA………..X = 92
HODEI………….X = 86
LEIRE…………..X = 75
Josemari Gonzalez Montecelo
Legazpi.
Kaixo,
Como 380/4=95; Aitor pesará más de 95.
Leire pesará menos de 380/5 = 76, y debe ser múltiplo de 5
Si Aitor pesase 100, primer múltiplo de 5 mayor de 95:
Hodei = Aitor -14 = 86
Haizea = Hodei +6 = 92
Leire = Haizea Р17 = 75 (que es m̼ltiplo de 5)
La suma de los cuatro será: 353 que es menor de 380
Esta solución cumple todos los requisitos.
Además, si Aitor es > 100 Leire serÃa mayor que 76, luego no cumple
Y si Leire es menor de 75, por ejemplo 70, Aitor serÃa 95 luego tampoco cumple.
Agur bero bat
Jose
Siendo A Aitor,L Leire, O Hodei y H Haizea, obtenemos las siguientes ecuaciones
4A>380
5L<380, es decir L380 es decir L>70.
Por tanto L solo puede ser 75. Y a partir de aquà se obtiene el resto
Aitor 100
Hodei 86
Haizea 92
Hola Eva,
Los pesos de todos los jugadores de pelota vasca son:
Leire: 75 Kg
Haizea: 92 Kg
Hodei: 86 Kg
Aitor: 100Kg
Vamos, que se pueden meter todos en el ascensor que lo soporta 🙂
Saludos
Irati Vicuña desde Pamplona
Con la condición de múltiplo de 5, hodei pesarÃa 100kg o más, y Leire 75 o menos. Aitor pesarÃa 86 kg, y Haizea 92, que como son 17 más que Leire, ésta última tendrá 75. La suma serÃa 353 kg. Si aumentamos el peso de Aitor a 105 kg…no cuadra… Ni si tomamos que Leire pese 70 kg…
Un saludo…
Hola.
El ascensor puede subir 5 como Leire, entiendo que 5 sÃ, pero no más de 5.
Será más que 63 (63×6=378) y menos que 76 (76×5=380)
Es múltiplo de 5.
Por tanto Leire pesa 65,70 o 75.
Haizea 17 más que Leire
Hodei 6 menos que Haizea
Aitor 14 más que Hodei
O lo que es lo mismo, Aitor pesa (17-6+14) 25 más que Leire, es decir 90, 95 o 100.
Si Aitor pesa menos de 95, ya que con 95 (95×4=380) saltarÃa la alarma, entonces:
Leire 65kg. , Haizea 82, Hodei 76 y Aitor 90.
Saludos