Mateadictos: Un problema clásico de dinero que “vuela”

Tres amigos toman café en una cafetería y el camarero les cobra 7,50 euros. Cada uno paga los 2,50 euros que cuesta cada café, pero antes de irse se quejan al dueño del local del alto precio. El dueño le ordena al camarero que les devuelva 2,50 euros. Pero esta cantidad no es divisible por 3, por lo que el camarero decide dar 0,5 euros a cada uno y quedarse con el euro que sobra. Entonces aparece el problema: los amigos han pagado 2 euros cada uno, lo que hace un total de 6 euros, más 1 euro que se ha quedado el camarero, son 7 euros. Luego han desaparecido 0,5 euros. ¿Dónde están?

Si sabes la respuesta y quieres participar en el sorteo de libros de matemáticas, podéis dejar un comentario en esta entrada o mandar un correo a lamecanicadelcaracol@eitb.eus

Mateadictos: Un par de palos

Tenemos un palo de 70 cm y otro de 60 cm sin marcas. ¿Cómo podemos medir exactamente un metro sin utilizar ningún otro objeto?

 

Solución: Desde donde queremos medir un metro (una marca o una pared), ponemos cuatro veces el palo de 60 cm en línea recta, obteniendo 240 cm (desde la marca), si le restamos la distancia de 2 palos de 70, luego 140 cm, nos quedará 1 metro de longitud

 

Mateadictos: Una de unos

Si escribes los números que van del 1 al 100 inclusive, ¿Cuántos unos habrás escrito?

Solución:

21 unos. Los unos (1) de los números que terminan con la cifra 1, que son 10, los unos (1) de los números que empiezan por esa cifra, que son 10 de dos cifras y una de tres, en total, 21

Mateadictos: un clásico moderno

Yendo yo a Gernika, a la feria del primer lunes de octubre, me crucé con siete baserritarras. Cada baserritarra llevaba siete vacas. Cada vaca, siete chavales.   ¿Cuántos chavales iban a Gernika?

 

Solución: El único que iba hacia Gernika, según el problema, era yo, los demás volvían de Gernika, por eso nos cruzamos en el camino)

 

Mateadictos: el Amazonas

En cierta ocasión tuve que navegar por el río Amazonas contracorriente para llegar a un poblado que estaba a 100 kilómetros de mi lugar de origen. Cada día conseguía subir por el Amazonas 20 kilómetros, pero por la noche (por miedo no ataba el barco a la orilla) la corriente me arrastraba 10 kilómetros río abajo. ¿Cuántos días tardé en llegar al poblado al que me dirigía?

 

Solución: 9 días.

Como por el día avanzaba 20 kilómetros y la corriente me arrastraba río abajo 10 kilómetros, entonces cada día avanzaba 20 – 10 = 10 kilómetros. Eso nos puede hacer pensar que como el poblado estaba a 100 kilómetros debería haber tardado 10 días (100 km dividido por 10 días), pero ojo, no nos precipitemos. El primer día llegué al kilómetro 10 del trayecto, el segundo al kilómetro 20, así hasta el octavo que llegué al kilómetro 80, pero al día siguiente al avanzar 20 kilómetros ya llegué al destino, luego solo necesité 9 días

 

Mteadictos: la garrafa

Una garrafa llena de agua pesa 35 kilos, pero cuando sólo está llena hasta la mitad pesa 19 kilos. ¿Cuánto pesa la garrafa vacía?

Solución: 3 kilos. Si restamos 35 – 19 = 16 kilos, que es el peso de la mitad del agua, luego el agua pesa 32 kilos. En conclusión, la garrafa pesa 35 – 32 = 3 kilos

Mateadictos: El camino de la hormiga

Una caja de cereales (de medidas 12 cm. x 25 cm. x 36 cm.) está tirada en el suelo de la cocina (apoyada en una de las caras de dimensiones 25 x 36). Una hormiga está en el suelo, justo en una de las esquinas de la caja y tiene que ir a la esquina opuesta en el suelo ¿Cuál es la longitud del camino más corto que puede realizar?

Solución: La solución es raíz cuadrada de (3673) = 60,6. ¿Por qué?

Una posibilidad para la hormiga es ir por el suelo bordeando la caja y así recorrería 25+36=61 cm. Pero ¿es posible realizar un recorrido más corto si subimos por la caja?

Para dar solución a este problema lo que tenemos que hacer es convertir un problema aparentemente del espacio en un problema del plano, puesto que la hormiga anda por la caja, que salvo en los bordes es plana. Para ello lo que debemos hacer es quitarle la cara de abajo a la caja y cortar los laterales para poder desplegarla en el suelo, obteniendo así la imagen siguiente

Mateadictos: Uno de unos

Si escribes los números que van del 1 al 100 inclusive, ¿Cuántos unos habrás escrito?

 

Solución: 21 unos. Los unos (1) de los números que terminan con la cifra 1, que son 10, los unos (1) de los números que empiezan por esa cifra, que son 10 de dos cifras y una de tres, en total, 21Solución: 21 unos. Los unos (1) de los números que terminan con la cifra 1, que son 10, los unos (1) de los números que empiezan por esa cifra, que son 10 de dos cifras y una de tres, en total, 21

 

Mateadictos: Animales en el baserri

En el baserri tenemos gallinas y conejos, de forma que hay 40 cabezas y 110 patas. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?

Solución: 15 conejos y 25 gallinas. Por cada pata de gallina hay dos patas de conejo, luego si contamos una pata por gallina y dos por conejo nos da 55 patas (110/2), pero entonces de ellas, como solo hay 40 cabezas, las 15 de diferencia nos computan las segundas patas de los conejos, es decir, hay 15 conejos. Y 40-15=25 gallinas