Mateadictos: La bodega

La semana pasada un grupo de personas compramos a una bodega seis barriles de vino, de diferentes volúmenes, en concreto, 15, 16, 18, 19, 20 y 31 litros. Un barril era de vino rosado, y los demás eran de vino blanco y tinto, siendo la cantidad de litros de vino tinto el doble que la de blanco. ¿Cuál era el barril de vino rosado? ¿Cuántos libros había de vino blanco y tinto?

Solución:

El barril de vino rosado era el de 20 litros, los de vino blanco los de 15 y 18 litros y los de vino tinto los de 16, 19 y 31 litros)

 

Mateadictos: Formando un cuadrado

Imaginemos que tenemos un trozo de madera formado por 5 cuadrados de madera pegados (tres en la primera fila y dos en la segunda), como mostramos en la imagen. ¿Cómo realizar dos cortes rectos a nuestra pieza de madera para poder construir un cuadrado de madera con las tres piezas que quedan tras el corte?

 

 

Solución:

 

 

Mateadictos: El número capicúa de Juan Diego Sánchez

Sea un número capicúa de 5 cifras, tal que la suma de sus cifras es igual a 39. Además, la cifra de las unidades es mayor que la de las decenas, y la cifra central es la mayor de todas. ¿Cuál es el número?

Solución: El número 87.978. Consideremos que nuestro número capicúa es ABCBA. Sabemos por las condiciones del problema que C > A > B y que A + B + C + B + A = 2A + 2B + C = 39.

Por la desigualdad C > A > B, como no hay cifras mayores que 9, se tiene que A no puede ser 9, ni B puede ser 8 o 9. Además, B no puede ser menor que 7, ya que en ese caso el valor máximo posible de B sería 6, luego de 2B sería 12, y como los valores máximos de A es 8 y de C 9, entonces el valor máximo posible de 2A + 2B + C sería 16 + 12 + 9 = 37, pero debería ser 39.

Por lo tanto, B = 7. De donde se deduce que A = 8 y C = 9.)

 

Mateadictos: recuerdos de vacaciones

Tres matrimonios (mixtos) suelen ir siempre juntos de viaje de vacaciones. En el último viaje entraron a una tienda para comprar algunos recuerdos. Cada uno de los 6 compró un solo objeto, pero compró tantos ejemplares de ese objeto como euros costaba el mismo. Al final se dio la curiosa circunstancia de que cada marido gastó 63 euros más que su mujer. El recuerdo de Enrique costó 23 euros más que el de Ana, y el de Iker 11 más que el de Izaskun. ¿Cuánto costó el recuerdo de Mikel? ¿Cuántos ejemplares compró Miren? ¿Qué pareja forma cada matrimonio?

 La solución de Raul:

Mikel (8 euros) + Izaskun (1 euro);
Iker (12) + Ana (9);
Enrique (32) + Miren (31).

Si llamamos x a los euros que costó un objeto comprado por uno de los maridos, entonces este gastó x2 euros – x ejemplares de un objeto que cuesta x euros- y si su esposa compró un objeto de y euros se gastó y2 euros. Como la diferencia es 63, entonces, x2y2 = 63. Teniendo en cuenta los productos notables, (xy)(x + y) = 63. Teniendo en cuenta los divisores de 63 tenemos las siguientes posibilidades:


La diferencia de 23 euros se obtiene entre 32, que sería Enrique, y 9, que sería Ana, mientras que la de 11 se obtiene con 12 (Iker) y 1 (Izaskun). El único hombre que falta sería Mikel, 8 euros, y la única mujer Miren, 31 euros.

Y las parejas son como indica el cuadro: Mikel (8 euros) + Izaskun (1 euro); Iker (12) + Ana (9); Enrique (32) + Miren (31))

 

La solución de Gregorio Ugartemendia (que se lleva el premio de esta semana):

Que se compren tantos ejemplares como euros vale cada uno nos está diciendo que estamos buscando cuadrados de números de tal forma que N x N = L + 63

L L+63 Suma N

1 (1×1) +63 64 = 8 x 8
2 (2×2) +63 67
3 (3×3) +63 72
4 (4×4) +63 79
5 (5×5) +63 88
6 (6×6) +63 99
7 (7×7) +63 112
8 (8×8) +63 127
9 (9×9) +63 144 = 12×12
10 (10×10) +63 163
11 (11×11)+63 184
12 (12×12)+63 207

(…)
31 (31×31)+63=1024 = 32×32

L x L = N x N + 63 —> L = RAIZ(N x N + 63) ===> N=1,8,31

Por tanto, (8, 1), (12, 9) y (32, 31) (( (64,1), (144,81) y (1024,961) ))

El recuerdo de Enrique costó 23 más que el de Ana ===> 23+9=32 ===> Ana=== 9
El recuerdo de Iker costó 11 más que el de Izaskun ===> 11+1=12 ===> Izaskun === 1
Por tanto, (8, 1), (12, 9) y (32, 31)
Mikel, I Iker Ana E Miren

 

 

 

Mateadictos: Las cuatro hijas de Miren


Las cuatro hijas de Miren cumplen años en la primera mitad del año. El cumpleaños de Ane, la menor, es en abril. Le sigue en edad, Bakarne, que los cumple 23 días antes. Eider nació en enero y cumple años 15 días antes que Garai, quien a su vez cumple años 22 días antes que Bakarne. ¿Cuáles son las fechas de los cumpleaños (si no estamos teniendo en cuenta los años bisiestos)?

Solución:

Ane, 1 de abril; Bakarne, 9 de marzo; Garai, 15 de febrero; Eider, 31 de enero. La explicación es la siguiente… Por los datos del problema, entre los cumpleaños de Eider (que cumple en enero) y Ane (que cumple en abril) hay 60 días de diferencia, pero como entre febrero y marzo tienen 59 días (28+31), entonces Eider cumple años el 31 de enero y Ane el 1 de abril. Ahora, Bakarne cumple años 23 días antes que Ane, luego el 9 de abril, y Garai cumple años 15 días después que Eider, luego el 15 de febrero)

Mateadictos: Jugando con cuatros


¿Cuánto dinero tengo en la mano si os digo que si tuviera 4 euros más y 4 céntimos menos, tendría el triple de lo que tengo ahora?

Solución:

1 euro y 98 céntimos. Si tengo A euros y B céntimos, expresado en céntimos tengo (100A + B) céntimos. Luego la condición del problema puede expresarse en céntimos como 100 (A + 4) + (B – 4) = 3 (100A + B). Simplificando se obtiene que 100A + B = 198, luego A = 1 y B = 98, es decir, 1 euro y 98 céntimos

Mateadictos: Las aventuras de Pi

Las novelas de la serie Las aventuras de Pi fueron apareciendo una cada siete años hasta que, cuando apareció la última novela, que fue la séptima de la serie, los años en los que fueron publicadas sumaban 13.524. ¿En qué año se publicó la primera novela de la serie?

Solución:

En el año 1.911. Si llamamos X al año inicial, entonces X + (X + 7) + … + (X + 6 × 7) = 13.524. Despejando X se obtiene que X = 1.911

 

Mateadictos: la frutería del mercado de La Ribera

El fin de semana pasado fui a comprar al Mercado de la Ribera. En la frutería en la que suelo comprar, cogí unas cuantas naranjas, cuyo precio era de 2,65 euros el kilo. Al ponerlas en la bandeja de la balanza, pregunté cuanto pesaban, y la frutera, que sabe que suelo poner problemas matemáticos en La Mecánica del Caracol, me dijo “Pesa las tres quintas parte de su propio peso, más las tres quintas partes de un kilo”. ¿Cuánto pagué por las naranjas?

Solución: 3,9 euros. Según la frutera el peso de las naranjas es “3/5 de su propio peso + 3/5 de un kilo”, luego 2/5 del peso es igual a 3/5 de un kilo, en conclusión, el peso de las naranjas es 3/2 de un kilo, es decir, 1,5 kilos. Como el precio de las naranjas es 2,6 euros/kilo, entonces pagué 3,9 euros

Mateadictos: ¡¡¡ Menudo frío !!!

La semana pasada ha hecho un frio considerable en Euskadi, pero el año pasado hizo más frío aún. Recuerdo cierto día de febrero que hizo realmente frío y cuya temperatura mínima fue curiosa, puesto que el número de grados Fahrenheit y Celsius terminaban ambos en 5. ¿Cuál era esa temperatura?


Solución:  -15 ºC y 5 ºF. Para resolver el problema debemos de saber que 0 ºCelsius se corresponden con 32 ºFahrenheit, y cada 5 ºC equivalen a 9 ºF. La fórmula de hecho es F = 1,8 × C + 32. Sabemos que el número de grados centígrados termina en 5, luego será de la forma – 5x ºC (negativo porque hacía mucho frío), siendo x impar. Luego en grados Fahrenheit serían – 9x + 32. Pero este tiene que terminar en 5, lo cual ocurre para x = 3, 13, 23, etc. La única solución razonable es para x = 3, es decir, – 15 ºC)

 

 

Mateadictos: Un reto para internet

Se trata de averiguar el número que falta mirando la información que nos dan…

3 + 4 = 21; 6 + 5 = 66; 8 + 1 = 72; 5 + 4 = 45; 6 + 6 = ¿?

Solución:

Si observamos atentamente, la solución en cada igualdad se obtiene haciendo la suma marcada y multiplicando el resultado por el primer sumando, así 3 + 4 = 7, que multiplicado por 3 da 21, lo mismo para el resto. Por lo tanto, el número que falta es 6 x (6 + 6) = 72