Mateadictos: El número 45

El número 45 tiene una curiosa propiedad relacionada con el número 2, ya que se puede expresar como suma de cuatro números tales que, si sumamos 2 al primero, restamos 2 al segundo, multiplicamos por 2 al tercero y dividimos el cuarto por 2, se obtiene siempre el mismo resultado. ¿Quiénes son esos cuatro números?

 

Si conoces la solución puedes dejar un comentario aquí o escribir un correo electrónico a lamecanicadelcaracol@eitb.eus

Mateadictos. el número misterioso

Cierto número, terminado en 2, tiene la curiosa propiedad de que, al cambiar de lugar esta cifra y colocarla al principio, el número resultante es el doble del número inicial. ¿Cuál es el número inicial?

 

Solución: Si el número inicial termina en 2, al multiplicarlo por 2, la última cifra del resultado es 4, pero como el doble del número inicial coincide con el número obtenido al poner el 2 al principio del número, entonces el penúltimo dígito del número inicial es 4.

Como el penúltimo dígito del número inicial es 4, al multiplicarlo por 2, queda 8, que será entonces –por el mismo argumento anterior- el antepenúltimo dígito del número inicial.

Repitiendo este proceso hasta que obtengamos el dígito 1 al inicio del número inicial, ya que el doble es 2, que es el dígito al inicio del número final, ya que se ha trasladado el 2, se obtiene que la solución es 105263157894736842.)

 

Mateadictos: el escuadrón aéreo

Un escuadrón aéreo tiene alrededor de 50 aviones. Su formación de vuelo es un triángulo equilátero y cada avión, menos el primero, está colocado en la mitad de dos aviones que van delante. Como consecuencia de un combate, varios aviones son derribados. Cuando el escuadrón regresa a la base los aviones forman cuatro triángulos equiláteros, aunque si tenemos en cuenta los que han sido derribados, estos también podrían haber formado un triángulo equilátero. Si todas las formaciones aéreas son de distintos tamaños, ¿cuántos aviones formaban el escuadrón originalmente?

Solución:

Si empezamos a pensar en cuantos aviones forman un escuadrón con ese tipo de formación de vuelo, tenemos que el grupo más pequeño es de 3 aviones – uno delante y dos detrás-, el siguiente es de 6 aviones – uno delante, dos detrás de ese y tres en la siguiente línea- y las siguientes formaciones serían de 10, 15 y 21 aviones. Pero si sumamos estas tendríamos un escuadrón total de 3 + 6 + 10 + 15 + 21 = 55 aviones, que también pueden ir formando de esa forma triangular, con diez filas y diez aviones en la última fila.

Mateadictos: Sujiko

El tablero del sujiko es una cuadrícula 3 x 3, con cuatro espacios circulares colocados en las cuatro intersecciones de las líneas horizontales y verticales de la cuadrícula, en los cuales hay escritos cuatros números (por ejemplo, 12, 19, 24, 27, en el que proponemos aquí). El objetivo del pasatiempo es colocar los números del 1 al 9 en las celdas –aunque puede haber ya alguno colocado, como pista (en el sujiko que planteamos 4 en la casilla central de la izquierda)– de forma que la suma de los números que estén en los recuadros alrededor de cada círculo es exactamente el número escrito en el mismo.

Solución:

Si conoces la solución puedes dejar un comentario aquí o escribir un correo electrónico a lamecanicadelcaracol@eitb.eus

Mateadictos: cruzando un puente

Imaginemos la típica película de acción en la que cuatro personajes deben de cruzar un puente en el que se ha colocado una bomba que estallará en 17 minutos. Cada uno de los personajes tarda un tiempo diferente en cruzar: el personaje A tarda 1 minuto, el B tarda 2 minutos, el C tarda 5 minutos y el personaje D es el más lento, pues tarda 10 minutos.

Pero, además, es de noche, disponen de tan solo una linterna para poder ver mientras cruzan y solamente pueden cruzar dos al mismo tiempo, ¿cómo deberían cruzar el puente para hacerlo antes de que estalle la bomba?

Una solución sería la siguiente: Primero cruzan A y B (tardan 2 minutos), regresa A con la antorcha (un minute más, en total 3 minutos), luego cruzan C y D (10 minutos más, vamos 13), regresa B con la antorcha (2 minutos más, en total,15 minutos) y finalmente cruzan A y B llegando justo en 17 minutos.)

 

Mateadictos: un problema de edades

Un amigo le dice a otro. “Soy tres veces más viejo de lo que tú eras cuando yo tenía la edad que tú tienes ahora”. Si la suma de las edades de los dos amigos, en el momento de la conversación, es 60, ¿cuál es la edad de cada uno de ellos?

Solución:

Si el amigo mayor tiene x años y el menor y años. El mayor tenía y años hace x – y años, luego el pequeño tenía y – (xy) = 2yx. Por lo tanto, la condición “soy tres veces más viejo de lo que tú eras cuando yo tenía la edad que tú tienes ahora” se escribe algebraicamente como x = 3 (2yx). De donde sacamos que 4 x = 6y. Como, además, x + y = 60, se tiene que x = 36 e y = 24

 

Fe de erratas:  En el enunciado la suma de las edades se puso de forma errónea (64 años en vez de 60) Y encima no hay forma de que se vean los comentarios aprobados…

 

Mateadictos: la centena

Escribe el número 100 con nueve cifras idénticas, de forma que éstas sólo podrán estar separadas por los signos + (suma), – (resta), ´ (multiplicación), : (división) y los paréntesis ( ). Por ejemplo, con nueve unos …

100 = 111 – 11 + 11 – 11.

¿Seríais capaces de hacerlo con otras cifras, del 2 al 9?

 Solución:

100 = 22 ´ 2 ´ 2 + 2 + (2 ´ 2 ´ 2) + 2;

100 = 333 : 3 – (3 ´ 3) – 3 + (3 : 3);

100 = 444 : 4 – 4 – 4 – 4 + (4 : 4);

100 = 5 ´ 5 ´ 5 – (5 ´ 5) + 5 – 5 + 5 – 5;

100 = 66 + (6 ´ 6) – [(6 + 6) : 6 ´ (6 : 6)];

100 = 7  ´ 7 ´ (7+7) : 7 + (7 : 7) + (7 : 7);

100 = 88 + 8 + [8 ´ 8 ´ 8 : 8 : (8 + 8)],

100 = (99 + 99) : (9 + 9) ´ 9 + (9 : 9))

Mateadictos: La jungla de cristal

Este es un problema clásico, pero que apareció en la tercera entrega de la serie de películas La jungla de cristal. En la película, el “súper malo” (interpretado por Jeremy Irons) ha colocado una bomba dentro de un maletín en un parque público. Los protagonistas, el Teniente John McLane (Bruce Willis) y su amigo de turno Zeus Carver (Samuel L. Jackson), tienen que desactivarla. Para lograrlo deben colocar exactamente 4 galones de agua sobre una balanza. Disponen para ello de dos garrafas vacías de 5 y 3 galones respectivamente, un estanque de agua donde llenar las garrafas y un tiempo de 5 minutos. ¿Cómo conseguirlo?

Solución:  llenamos nuestra garrafa de 5 galones y vaciamos 3 galones en la otra garrafa, quedando sólo 2 galones en la garrafa de 5; ii) ahora echamos los 2 galones en la garrafa de 3; iii) llenamos la garrafa de 5 galones y vaciamos de esta 1 galón que sirve para llenar la de 3 –que tenía 2-, consiguiendo de este modo que queden 4 galones en la garrafa grande)

 

 

Mateadictos: café o té

Miren, Ana y Zaida son tres amigas que suelen quedar después de comer para tomar café o té.

  1. a) Cuando Miren pide café, Ana pide la misma infusión que Zaida;
  2. b) Cuando Ana pide café, Miren pide una infusión distinta que Zaida;
  3. c) Cuando Zaida pide té, Miren pide la misma infusión que Ana.

¿De cuál de las tres amigas podemos asegurar que siempre pide la misma infusión?

Solución:

Por las condiciones del problema solo podemos asegurar que Miren solo toma té, nunca café. Si tenemos en cuenta la condición a, tenemos que las posibilidades son las que aparecen en el siguiente cuadro:

 

Si ahora tenemos en consideración las condiciones b y c, podemos eliminar tres de las opciones:

 

 

 

 

 

 

Por lo tanto, teniendo en cuentas las descripciones del problema, Miren solo puede tomar té.

 

 

 

Mateadictos: La cena, de un libro de Carlo Fabretti

Cuando el camarero les avisa de que la cena está dispuesta, los ocho comensales se sientan al azar alrededor de una mesa redonda. Los ocho comensales son las cuatro parejas formadas por Aida y Ane, Beñat y Begoña, Carmelo y Carlos, Dylan y Dorleta. ¿Cuál es la probabilidad de que Carmelo se siente al lado de su pareja Carlos?

Solución: La solución es 2/7. Si tomamos como referencia el sitio en el que se ha sentado Carlos, entonces Carmelo tiene 7 asientos posibles para sentarse y solo 2 de ellos son al lado de su pareja Carlos