Mateadictos: Adivina el número

¿Cuál es el número de dos dígitos tal que su valor es igual a cinco veces la suma de sus dígitos y si se suma nueve al número se obtiene un número con los mismos dígitos que el número original, pero con el orden cambiado?

 

Si conoces la respuesta puedes dejar un comentario en esta entrada o mandar un correo electrónico a lamecanicadelcaracol@eitb.eus y participar en el sorteo de libros de matemáticas.

Mateadictos: 100 botellas de vino

Un bodeguero vendió en ocho días 100 botellas de vino, cada día vendió tres botellas más que el día anterior.

¿Cuántas botellas vendió el primer día y en cada uno de los días sucesivos

Solución: El primer día vendió 2 botellas, luego el resto de días 5, 8, 11, 14, 17, 20 y 23 botellas. La solución es sencilla. Si el primer día vendió x botellas, entonces las botellas que vendió fueron x + (x+3) + (x+6) + (x+9) + (x+12) + (x+15) + (x+18) + (x+21), que en total son 100 botellas. Resolviendo esta sencilla ecuación algebraica de primer grado se obtiene que x = 2)

 

Mateadictos: un paseo en coche

Cierto día iba circulando a velocidad constante con mi coche nuevo, y encontré un “mojón” en la carretera que indicaba el kilómetro en el que estaba con un número de dos cifras, al cabo de una hora pasé por otro mojón que tenía un número con las mismas cifras, pero cambiadas de orden, y el mojón que me encontré una hora más tarde tenía las dos cifras anteriores, pero separadas por un cero. ¿A qué velocidad viajaba el automóvil?

Solución:

Los números de los mojones eran 16-61-106, por lo que la velocidad del coche era 45 km/h. El primer mojón está a AB kilómetros, es decir, 10A + B, mientras que el segundo está a BA, es decir, 10B + A, siendo A menor que B. El tercer mojón estará a A0B kilómetros, es decir, 100 A + B. Como los kilómetros entre el tercer mojón y el segundo son los mismos que entre el segundo y el primero, se obtiene que 6 A = B. Como A necesariamente tiene que ser A = 1, entonces B = 6 y se concluye.)

 

Mateadictos: las gracias y las musas

Cierto día de verano nueve amigas que querían comprar flores se encontraron con tres vendedoras de rosas, cada una de las cuales llevaba la misma cantidad de rosas que el resto pero de distintos colores. Cada una de las vendedoras de rosas vendió a cada amiga la dieciochoava parte de sus rosas. Mientras pagaban las rosas, las amigas se dieron cuenta que cada una de ellas tenía 12 rosas menos que las que le habían quedado a cada una de las vendedoras. ¿Cuántas rosas tenía cada una de las vendedoras originalmente?

Solución: Cada vendedora tenía 36 rosas. Supongamos que cada vendedora tenía x rosas, como vendió x/18 rosas a cada amiga y eran 9 amigas, entonces vendió 9x /18 = x/2. Luego vendió la mitad de las rosas x/2 rosas y se quedó con la otra mitad x/2. Por otra parte, cada amiga recibió x/18 rosas de cada vendedora, luego 3x/18 = x/6 rosas en total. Y como la diferencia entre la cantidad de rosas de cada vendedora y cada compradora son 12, entonces x/2 – x/6 = 12, de donde x = 36

 

Mateadictos: Siempre sobra una

El otro día le pregunté a mi hijo cuántas monedas de un euro tenía ahorradas en la hucha que tiene en su cuarto y para mi sorpresa me respondió “Si divido la cantidad de monedas de un euro por 2, me sobra una; si la divido por 3, me vuelve a sobrar una; y lo mismo si divido esa cantidad por 4, 5 o 6. A ver Aita, ¿cuántas monedas de un euro tengo?

Solución: La respuesta es 61. Supongamos que x son las monedas de un euro que tiene en su hucha. Por la hipótesis del problema, x – 1 es divisible por 2, 3, 4, 5 y 6, ya que siempre sobra una al dividir por estos números. Por lo tanto, x – 1 es múltiplo de 2, 3, 4, 5 y 6. El mínimo común múltiplo es 60, luego la cantidad mínima posible sería 61. Aunque también podría ser un múltiplo de 60, como 120, 180, 240, 300, etc. y entonces la cantidad de monedas sería 121, 181, 241, 301, etc.)

Mateadictos: un problema de lápices

Ayer mi hijo me preguntó cuántos lápices tenía en el bote que está en mi mesa y yo, que soy un poco guasón, le contesté “los que tengo, más otros tantos, más la mitad de los que tengo, más siete suman 32”. ¿Cuántos lápices tengo?

La solución se obtiene con una sencilla ecuación matemática, ya que si x es la cantidad de lápices que tengo, lo que le dije a mi hijo “los que tengo, más otros tantos, más la mitad de los que tengo, más siete suman 32”, nos dice que x + x + x/2 + 7 = 32, cuya solución es x = 10)

Mateadictos: Números con dígitos repetidos

Busca un número que multiplicado por 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 y 27 dará siempre un número con todos sus dígitos repetidos.

 

 

 

Todos los números por los que vamos a multiplicar –3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 y 27– son múltiplos de 3, luego los números con los dígitos repetidos tienen que ser múltiplos de 3. Si tomamos 111 –que es el número más pequeño en el que se repiten los 1 y es divisible por 3– y lo dividimos por 3, nos da 37. Además, como los demás números a multiplicar son los nueve múltiplos de 3 consecutivos, 3 x1, 3 x 2, 3 x 3, hasta 3 x 9, si tomamos 37 y lo multiplicamos por los múltiplos de 3, desde 3 hasta 27 (3 x 9) dan todos los números de tres dígitos con los dígitos repetidos: 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888 y 999. Luego la solución es 37.

Lo mismo se podría hacer con 111.111, que nos daría el número 37.037, con 111.111.111, que daría el número 37.037.037 o cualquier otro número formado por una cantidad múltiplo de tres de unos.