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Mateadictos: Los tres armarios

Un hombre tenía en su oficina tres armarios, cada uno de los cuales contenía nueve casilleros, como se muestra en el diagrama. Le dijo a su empleado que colocara un número de una cifra diferente en cada taquilla del armario A, y que hiciera lo mismo en el caso de B, y de C.

 

 

 

 

Ahora bien, el empresario no dijo que los armarios debían ser numerados en ningún orden numérico, y se sorprendió al encontrar, cuando el trabajo estaba hecho, que las cifras habían sido aparentemente mezcladas indiscriminadamente. Al pedirle explicaciones a su empleado, el excéntrico muchacho le dijo que se le había ocurrido ordenar las cifras de manera que en cada caso formaran una simple suma, las dos filas superiores de cifras producían la suma de la fila inferior. Pero el punto más sorprendente era éste: que los había dispuesto de tal manera que la suma en A daba la menor suma posible, que la suma en C daba la mayor suma posible, y que los nueve dígitos de los tres resultados totales de las sumas eran diferentes. El acertijo consiste en mostrar cómo se puede hacer esto. No se admiten decimales y el cero no puede aparecer en el lugar de la centena.

(Nota: El problema está pidiendo que se busquen tres sumas pandigitales (con cero incluido) del tipo ABC + DEF = GHI, la primera la más pequeña posible y la tercera la más grande posible, junto con una última condición, que los resultados de las tres sumas sea pandigital también)

Solución: Como decíamos, nos está pidiendo que busquemos tres sumas del tipo ABC + DEF = GHI. La suma más pequeña de este tipo es 107 + 249 = 356 (que iría en el primer armario), mientras que la suma más grande es 235 + 746 = 981, o también, 324 + 657 = 981 (una de ellas iría en el tercer armario). Como los resultados de esas dos sumas son 356 y 981, entonces el resultado de la suma del armario del centro debe de tener tres de las cifras restantes, es decir, 0, 2, 4, 7. Por lo tanto, las sumas posibles para el armario del centro son 134 + 586 = 720, 134 + 568 = 702 ó 138 + 269 = 407.

 

Mateadictos: Un partido de baloncesto excepcional

Los cinco jugadores titulares de un equipo de baloncesto han marcado solamente entre ellos 100 puntos en un partido memorable:

entre los jugadores 1 y 2 han marcado 52 puntos;
entre los jugadores 2 y 3 han marcado 43 puntos;
entre los jugadores 3 y 4 han marcado 34 puntos;
entre los jugadores 4 y 5 han marcado 30 puntos.

¿Cuántos puntos ha marcado cada jugador?

Solución: Los puntos marcados por cada jugador son: 27, 25, 18, 16 y 14.

 

Mateadictos: peras y manzanas

En una frutería hay seis cajas de manzanas, salvo una que es de peras. El primer cliente que llega se lleva una cierta cantidad de manzanas, mientas que el siguiente cliente se lleva el doble de manzanas que el anterior y el frutero se queda sin manzanas. Sabiendo que en la frutería solamente se venden cajas completas de fruta y que cada caja lleva marcado el número de manzanas que contiene (a saber, 15, 16, 18, 19, 20 y 31), ¿cuál es la caja de peras?

Solución: Los clientes compraron las siguientes cajas de manzanas: el primero las cajas de 15 y 18 manzanas, mientras que el segundo las cajas con 16, 19 y 31 manzanas, luego la caja de peras es la que tenía 20 unidades

 

Mateadictos: La rueda de prensa

La semana tenemos una mesa redonda para hablar de matemáticas en la radio y nos han enviado una carta a las cuatro personas invitadas (Eva Caballero, Iñaki Espiga, Marta Macho y Raúl Ibáñez) en la que se nos dice cuál es el orden para sentarnos en la mesa: “Marta estará sentada al lado de Eva, pero Marta no se sentará al lado de Iñaki y éste no estará a mi lado”. ¿Cómo nos sentaremos?

Solución: Iñaki, Eva, Marta y Raúl (o al revés). La clave está que Iñaki no puede sentarse al lado de dos de las personas –Marta y Raúl- por lo que tendrá que estar en un lateral y como Marta y Raúl no pueden estar a su lado, lo estará Eva. Al lado de Eva estará Marta, como dice el enunciado, y finalmente, Raúl

 

Mateadictos: el pintor real

El pintor de la reina Isabel II del Reino Unido le contaba a un colega que había pintado 30 habitaciones del palacio de Windsor en 15 días y que cada día había pintado un número impar de habitaciones, sin dejar de pintar un solo día. ¿Cómo lo había hecho? ¿Cuántas habitaciones había pintado cada uno de esos 15 días?

Solución: Es imposible. Si cada día pinta un número impar de habitaciones y el número de días es impar, son 15 días, entonces la cantidad total de habitaciones pintadas tiene que ser impar, luego no pueden ser 30 habitaciones

 

 

Mateadictos: El clásico problema de las sandías frescas

Como todos sabemos las sandías tienen una gran cantidad de agua. Cuando están frescas el 99% es agua. En cierta ocasión un agricultor había sacado de su huerta 100 kilos de sandías frescas, pero al estar varios días al sol esperando que viniera un camión a recogerlas estas se secaron un poco, y pasaron a tener un contenido del 98% en agua. ¿Cuánto pesaban las sandías cuando las recogió el camión?

 

Solución: Las sandías pesan 50 kilos. De los 100 kilos que pesan las sandías, el 1% no es agua, es decir, 1 kilo. Por otra parte, al secarse las sandías el contenido en agua a pasado a ser del 98%, luego la parte sólida es ahora del 2%, que es 1 kilo, como hemos comentado. Pero 1 kilo es el 2% de 50 kilos, que será lo que pesan las sandías cuando las recogió el camión

 

Mateadictos: Uno de cerillas

Disponemos de 12 cerillas formando cuatro cuadrados que juntos componen un cuadrado más grande, como aparece en la imagen. El problema consiste en quitar y volver a poner cuatro cerillas para formar solo tres cuadrados iguales. Lo mismo con solo tres cerillas.

 

Soluciones:

 

 

 

 

 

 

 

 

Mateadictos: Maniático

Reconozco que soy un poco maniático con el orden, por este motivo tengo mis clips guardados en cuatro pequeños cuencos de forma que la cantidad del clips del segundo cuenco es el doble que la del primero, la cantidad del tercero es el doble que la del segundo y la del cuarto el doble que la del tercero. Si hoy tengo 105 clips en total, ¿cuántos tengo en cada cuenco?

 

Solución: Hay 7, 14, 28 y 56 clips en cada cuenco. Si x es la cantidad de clips del primer cuenco, entonces x + 2x + 4x + 8x = 105, de donde x = 7.)

 

Mateadictos: 7890 piedras

Disponemos de las 7.890 piedras del problema anterior y queremos separarlas en tres montones de forma que, si dividimos la cantidad de piedras del primer montón por 3, la del segundo por 6 y la de tercero por 9, el cociente es, en los tres casos, el mismo número.

 

Solución: Los tres montones constan de 1.315, 2.630 y 3.945 piedras. La solución se obtiene de la siguiente forma. Si consideramos que la cantidad de piedras de cada montón es x, y, z, entonces la suma es 7.890, esto es, x + y + z = 7.890. Además, las condiciones del problema nos dicen x / 3 = y / 6 = z / 9, de donde z = 3 x, y = 2x. Introduciendo esto en la ecuación primera tenemos que x = 1.315, y = 2.630 y z = 3.945

 

Mateadictos: dos cuadrados formados con piedras

Disponemos de una cierta cantidad de piedras de forma que si las colocamos en filas formando el cuadrado (luego cada fila tendrá la misma cantidad de piedras que cada columna) más grande posible, nos sobrarán 146 piedras. Ahora, si quisiéramos añadir una fila y una columna más al cuadrado que tenemos formado necesitaríamos 31 piedras más. ¿Cuántas piedras tenemos?

(Aclaración: Pongamos un ejemplo. Si tenemos 12 piedras podemos formar un cuadrado con 3 piedras en cada fila y columna -3 x 3 = 9 piedras en total- luego nos sobran 3 piedras. Por lo tanto, necesitaríamos otras 4 piedras para formar un cuadrado con una fila y una columna más, es decir, 4 x 4 = 16)

 

Solución: 7.890 piedras. Si tenemos un cuadrado con n filas y n columnas –luego n2 piedras- y nos han sobrado 146, pero ahora necesitamos 31 piedras para formar un cuadrado con n + 1 filas y columnas, entonces hemos añadido al cuadrado inicial 2n + 1 piedras, de la fila y columna extras, teniendo en cuenta que comparten vértice, entonces 2 n + 1 = 146 + 31. Por lo tanto, n = 88 y la cantidad de piedras eran n2 + 146 = 7.890