Un hombre quiere comprar 20 animales por 20 francos, y el precio de los animales es, a saber: bueyes a 5 francos cada uno, cerdos a 2 francos cada uno y corderos a ½ franco cada uno. Se pregunta, ¿Cuántos bueyes, cerdos y corderos habrá en la compra?
Solución:  Si llamamos x al número de bueyes que compra, y cerdos, z corderos. Teniendo en cuenta el enunciado del problema obtenemos las siguientes ecuaciones: x+y+z=20; 5x+2y+z/2=20. Sin embargo, si intentamos solucionarlo obtenemos una contradicción, por ejemplo, simplificando la z obtenemos que 9x+3y=20, lo que implicarÃa que 20 es divisible por 3, imposible
Del enunciado obtenemos lo siguiente:
A=bueyes B=cerdos C=corderos
A+B+C=20
5A+2B+C÷2=20 10A+4B+C=40
De la primera ecuación tenemos que C=20-A-B que al sustituir en la segunda ecuación
10A+4B+20-A-B=40
9A-3B=20
A=(20-3B)/9
Si probamos para números enteros , vemos que es imposible realizar la compra con los 3 animales
Solución:
2 bueyes= 5×2 unidades= 10 francos
2 cerdos= 2×2 unidades= 4 francos
12 corderos= 0.5×12 unidades= 6 francos
Total= 20 francos
suma de animales = 20 = buey + cerdo + cordero (1)
y el precio será = 20 = 5 * buey + 2 * cerdo + 0.5 * cordero (2)
multiplicamos la primera por 5
suma de animales = 100 = 5 * buey + 5 * cerdo + 5 * cordero
restamos a esta la ecuación (2); 80 = 3cerdo + 4.5cordero
despejamos cerdo = (80-4.5cordero)/3
el número de cordero deberá ser múltiplo de 2 para que (80-4.5cordero) sea entero
se observa que sea cual sea el número de corderos el resultado no es múltiplo de 3, por lo tanto, NO TIENE SOLUCION
Saludos
Jose
Buenos dÃas,
Las dos ecuaciones que se forman son: B+C+Cor = 20 animales y 5B+2C+0,5Cor = 20f.
Si le vamos dando a B, número de bueyes, los sucesivos valores de 0, 1, 2 y 3 vemos que no hay solución entera a las sub-ecuaciones que nos quedan, ya que el número de corderos serÃan 13´3, 15´3, 17´3 y 19´3, respectivamente, por tanto, el hombre se quedará con las ganas pues no hay solución real.
El caso más cercano serÃan 2 bueyes, un cerdo y 17 corderos, 20 animales, que sumarÃan 20,5f.
Un saludo
No hay un resultado posible : no hay soluciones al sistema
x+y+z=20
5x+2y+(1/2)z=20
que sean numeros enteros y no vamos a dividir a los animalitos en fracciones… pobres.
Hola.
No consigo encontrar ninguna solución sin cortar animales o esperar a que alguno tenga descendencia cosa complicada siendo todo machos.
Si los bueyes cuestan 5 francos cada uno podrá comprar 0,1,2 o 3. Ya que 20 francos no le dan para un número más alto y con 4 bueyes se lo gastarÃa todo y no tendrÃa dinero para más animales con lo que no podrÃa comprar 20 en total.
Si
x+y+z=20 animales
5x+2y+0.5z=20 francos
Dando valores a la x (bueyes 0,1,2 y 3) saco 4 posibles conjuntos de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, pero en ninguno de los casos obtengo valores enteros para los cerdos ni para los corderos.
Saludos
Si x es el número de bueyes, y el número de cerdos y z el número de corderos, tenemos que se tienen que cumplir:
x+y+z=20
5x+2y+(1/2)z=20
multiplicando la segunda ecuacion por dos y restando la primera tenemos:
x+y+z=20
9x+3y=20
La segunda ecuación es imposible con x e y enteros. Por lo tanto si tiene que gastar los 20 francos el problema no tiene solución.
Se pueden comprar 20 animales pero gastando 19 francos de tres formas distintas:
0 bueyes, 6 cerdos y 14 corderos
1 buey, 3 cerdos y 16 corderos
2 bueyes, 0 cerdos y 18 corderos
Solo en la segunda habrÃa de los tres tipos de animales y sobrarÃa un franco.
El problema no tiene una solución exacta, podrÃamos tener:
1 buey, 3 cerdos y 16 corderos por lo tanto serÃan 20 animales pero gastarÃamos únicamente 19 francos
o
1 buey, 4 cerdos y 14 corderos, gastarÃamos 20 francos exactos pero tendrÃamos únicamente 19 animales
Este problema no tiene solución para números enteros.
como se pueden ver los comentarios?