Una caja de cereales (de medidas 12 cm. x 25 cm. x 36 cm.) está tirada en el suelo de la cocina (apoyada en una de las caras de dimensiones 25 x 36). Una hormiga está en el suelo, justo en una de las esquinas de la caja y tiene que ir a la esquina opuesta en el suelo ¿Cuál es la longitud del camino más corto que puede realizar?
Solución: La solución es raÃz cuadrada de (3673) = 60,6. ¿Por qué?
Una posibilidad para la hormiga es ir por el suelo bordeando la caja y asà recorrerÃa 25+36=61 cm. Pero ¿es posible realizar un recorrido más corto si subimos por la caja?
Para dar solución a este problema lo que tenemos que hacer es convertir un problema aparentemente del espacio en un problema del plano, puesto que la hormiga anda por la caja, que salvo en los bordes es plana. Para ello lo que debemos hacer es quitarle la cara de abajo a la caja y cortar los laterales para poder desplegarla en el suelo, obteniendo asà la imagen siguiente
Kaixo.
A no ser que pueda, por algún modo, pasar por debajo de la caja (en cuyo cayo recorrerÃa 43’83 cm de la diagonal), si quiere la hormiga ir de una esquina a la otra opuesta tiene que recorrer los dos lados de la caja, por lo que recorrerÃa 61 cm.
Aio.
Si he entendido bien, se trata de recorrer la diagonal del rectángulo de lados 25cm y 36cm, hipotenusa del triángulo rectángulo de catetos 25cm y 36cm, lo que hace una distancia de 43,829cm:
Distancia = (25^2 + 36^2)^1/2
Trepando: 25(2)+36(2)=Diagonal(2) // 625+1296=1921 => 43.83cm // 12+43.83+12= 67,83cm
Rodeando 36+25= 61
El recorrido mas corto es bordeando la caja con 61cm de distancia.
suponiendo que la caja esta cerrada debe recorrer la longitud de las 2 bases, es deciir 36+25=61 cm
si la caja estuviera abierta en el lugar donde se encuentra la hormiga, unicamente deberia recorrer =la diagonal la base, cuyo valor es 25*25+36*36= 1921 y su raiz cuadrada seria 43.829….cm
Si la hormiga no fuera matemática ni le gustaran las alturas, para ir de una esquina en el suelo a la esquina contraria también en el suelo irÃa por las aristas de la cara que toca el suelo, recorriendo una distancia de 36+25=61 cm
Pero nuestra hormiga matemática y alpinista ha encontrado otro camino más corto, un atajo directo hasta la otra esquina que mide 60,61 cm., menor que el anterior.
Para calcular este camino, lo más fácil es desplegar la caja y asà calcular la lÃnea exacta desde los dos puntos.
Por el teorema de Pitágoras, calculamos la diagonal de un triángulo rectángulo de lados (36+12) y (12+25) y nos da 60,61 cm. CircularÃa 19,66 cm por la cara 36×12, después 25,8 cm por la cara 36×25 y por último 15,15 cm por la cara 26×12.
Enhorabuena Raúl, un problema muy divertido.
Hola Eva,
según mis cálculos, la hormiga tiene que recorrer una distancia de 67,83 centÃmetros.
Saludos
Diego RodrÃguez desde Iruña
Si no puede ir por debajo de la caja….lo mejor es bordearla (61 cm)
61 cm
sqrt((36+12)^2+(25+12)^2)=60´605
La longitud del camino mas corto es 60´60 cm.
Hola,
Opción 1. Va por el suelo, rodeando la caja En ese caso la distancia recorrida será de 25+36 = 61cm
Opción 2.- En diagonal por una de las caras laterales. En ese caso, las diagonales son más largas que los lados de 25 y 36 y habrÃa que volver a bajar, por lo que no merece la pena.
Opción 3.- Subir la caja. En ese caso hay que subir 12 cm, puede cruzar en diagonal la cara superior (43.83 cm. Gracias, Pitágoras) y volver a bajar. Pero eso suma: 12+12+43.73 = 67.73.
La mejor opción es que la caja estuviera abierta y se pudiera atravesar, recorriendo sólo la diagonal de la cara inferior de la caja: 43.73cm. Pero si no es asÃ, entonces la mejor opción es rodearla por el suelo, recorriendo 61cm.
Un saludo,
Pues el bordear la caja por los dos laterales pegados al suelo de 36 y 25 cm.
La otra opción más corta serÃa “subir” a la caja , trazar la diagonal y “bajar” al extremo contrario, pero de ésta forma, con sólo subir y bajar a la caja, ya suman 24cm, que es 1cm menos que uno de los laterales (el de 25cm)…y desde luego que la diagonal de la caja es mucho mayor que el otro lateral (36cm), luego la diagonal + las dos alturas es más largo. En nº serÃan 24+36 frente a 12+12+(raiz cuadrada de (25^2)+(36^2)).
Hola, el camino más corto es rodeando la caja por el suelo.
25cm + 36 cm = 61 cm
Saludos