Mateadictos: El reloj digital capicúa y solución al problema de los vecinos

Raul Ibáñez nos deja en esta ocasión un problema que juega con unos números especialmente curiosos: los números capicúas.

En un reloj digital de 24 horas, ¿cuántas veces aparece un número capicúa al cabo de un día? Por ejemplo, 14:41.

Y ya está horneada la respuesta al problema de la reunión de vecinos:

Tras una reunión de la comunidad de vecinos mi pareja me preguntó ¿estuvisteis los 24 vecinos? Y yo le contesté “si hubiésemos estado 5 veces los que estuvimos, habríamos sido tantos más de 24 como tantos menos hemos sido en la reunión. ¿Cuántas personas estuvimos en la reunión?

Solución: 48. Si llamamos x al número de vecinos que hubo en la reunión, entonces las condiciones del problema nos dicen que 5x-24=24-x, es decir, x=8)

En esta ocasión ha aumentado significativamente el número de participantes, y la mayoría han acertado. Si queréis aportar vuestras soluciones a los problemas de Raul, podéis dejar un comentario en este mismo post o escribir a lamecanicadelcaracol@eitb.com.

4 thoughts on “Mateadictos: El reloj digital capicúa y solución al problema de los vecinos

  1. Patxi Labeaga

    Como máximo podemos tener 24 veces capicúa, desde las 00 a las 23 horas, una por cada hora.

    Pero hay algunas horas que son imposibles encontrarles su capicúa.
    Son aquellas, cuyo inverso sea mayor que 59… Puesto que el segundero nunca será mayor que 59…

    Estas son: 06, 07, 08, 09, 16, 17, 18, 19 en total 8 horas sin capicúa.

    Por tanto 24 – 8 = 16 horas tienen capicúa.

    Por tanto la respuesta es 16 veces.

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  2. Iñigo Agirre

    En un reloj digital de 24 horas hay 24 horas posibles desde la 00 hasta la 23. Por lo tanto, en principio cada número de hora tiene otro número capicúa que coincidirá con el número de minutos en orden inverso al de las horas.

    Sin embargo, se da la circunstancia de que las decenas de minutos solamente pueden ser desde el 0 hasta el 5, por lo que aquellas horas que terminan en 6, 7, 8 o 9 no tienen ningún minuto capicúa.

    Por todo ello, el resultado al problema es 16.

    00:00
    01:10
    02:20
    03:30
    04:40
    05:50
    10:01
    11:11
    12:21
    13:31
    14:41
    15:51
    20:02
    21:12
    22:22
    23:32

    Un reloj digital nunca podrá marcar: 06:60; 07:70; 08:80; 09:90; 16:61; 17:71; 18:81; 19:91.

    Un saludo,

    Iñigo

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