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Combinatoria

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La combinatoria es una rama de las matemáticas, que entre otras cuestiones incluye el estudio de métodos para contar las estructuras o configuraciones de un conjunto de un determinado tipo o tamaño (que es lo que se llama combinatoria enumerativa). Aunque esto suene muy técnico las permutaciones, combinaciones o variaciones nos pueden servir para poder responder preguntas mucho más cotidianas:¿cuántas combinaciones distintas de seis números, luego apuestas distintas, existen en la lotería primitiva?, ¿de cuántas maneras se pueden sentar un grupo de 10 amigos en una fila del cine?, ¿cuántas manos posibles hay en el bridge?…

combinatoria

Problema (Tache y gane, un juego para quienes ya saben sumar): Este juego se juega entre dos personas, cada una de las cuales, por turnos, elige una cifra y la tacha, para que no pueda ser elegida. Las cifras tachadas –da igual de que jugador sean- se van sumando y gana el jugador que consigue llegar exactamente a 35.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

¿Cómo se puede ganar siempre a este juego?

Solución Problema (Un problema del libro “Aritmética†de J. Ventallol, 1521): Una nave sale de Nápoles hacia Barcelona y hace su viaje en 30 días, otra sale de Nápoles a Barcelona y tarda 20 días. Si las dos saliesen al mismo tiempo, ¿al de cuántos días se encontrarían?

(Solución: Al de 12 días… la primera nave recorre 1/30 de la distancia entre Nápoles y Barcelona en un día, mientras que la otra recorres 1/20, luego entre las dos recorren en un día 1/30+1/20 = 1/12)

Las matemáticas en la vida cotidiana

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Se trata de un ciclo que consiste en una serie de tres conferencias divulgativas que se desarrollará en la Biblioteca Bidebarrieta de Bilbao, entre el 18 de abril y el 2 de mayo. La primera llevará por título ‘Enseñamos los matemáticos a cazar dragones (¿qué son y para qué sirven las matemáticas?)’ y de ella se encargará Raúl Ibáñez (Universidad del País Vasco – Euskal Herriko Unibertsitatea). La segunda, ‘Arte, Arquitectura, Naturaleza y Matemáticas: ¿Mundos interconectados?’, tendrá lugar el 25 de este mes de la mano de Encarnación Reyes (Universidad de Valladolid). El 2 de mayo finalizará el ciclo con la aportación de  Ferran Hurtado (Universitat Politècnica de Catalunya) con ‘Más geometría para vivir mejor’.

Problema (Un problema del libro “Aritmética†de J. Ventallol, 1521): Una nave sale de Nápoles hacia Barcelona y hace su viaje en 30 días, otra sale de Nápoles a Barcelona y tarda 20 días. Si las dos saliesen al mismo tiempo, ¿al de cuántos días se encontrarían?

Solución Problema (X-box): Asier, Maialen y Aitor están en casa, y dos de ellos están jugando a la X-box.

i) Entre Asier y Maialen, el más bajo es el de mayor edad de los que juegan a la X-box,

ii) entre Maialen y Aitor, el más joven es el más bajo de los que están jugando,

iii) entre Asier y Aitor, el más alto es el más joven de los que están con la X-box.

¿Quién de los tres no está jugando a la X-box?

(Solución: Aitor… si fuese Asier obtendríamos que Aitor es más alto y más bajo que Maialen, imposible, y si fuese Maialen obtendríamos que Asier es a la vez el más joven y el mayor de los que juegan a la x-box, imposible)

Networks

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aneslmi Espacio de matemáticas con Raúl Ibañez. Hoy hemos    conocido a Jonatha Anselmi, matemático de BCAM, investigador de una de las líneas de investigación de Basque Center for Applied Mathematics:”Networks”. El objetivo de esta investigación es estudiar sistemas donde un número de recursos tienen que ser compartidos entre más explotadores que llegan de modo casual. Por ejemplo, si pensamos en la vida de todos los días en Bilbao, los recursos pueden ser las carreteras y los explotadores los coches.

Problema (X-box): Asier, Maialen y Aitor están en casa, y dos de ellos están jugando a la X-box.

i) Entre Asier y Maialen, el más bajo es el de mayor edad de los que juegan a la X-box,

ii) entre Maialen y Aitor, el más joven es el más bajo de los que están jugando,

iii) entre Asier y Aitor, el más alto es el más joven de los que están con la X-box.

¿Quién de los tres no está jugando a la X-box?

Problema (el peso): En una reunión hay 5 mujeres y 7 hombres, cuyo peso en total es de 800 kg. Si el peso medio de las mujeres es de 60 kg, ¿cuánto es el peso medio de los hombres?

(Solución: 71,43 kg. Si las 5 mujeres tienen un peso medio de 60 kg, la suma de los pesos de las mujeres es igual a 300 kg, luego el de los hombres 800-300=500 kg, y en consecuencia, su peso medio 500/7=71,43 kg)

Juegos de ingenio

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Tchuka Ruma

Estos días, tanto la semana santa como la presente semana de pascua, son días propicios para tener a mano juegos con los que divertirse y pasar el rato. Por este motivo, el programa de hoy lo hemos dedicado a recomendar, y comentar brevemente, una serie de sencillos juegos de ingenio, tanto solitarios como juegos para jugar entre dos personas, y que se pueden realizar todos ellos con prácticamente lápiz, papel y unas piedras (o fichas). Entre los recomendados: Nim, la cadena,Tchuka-ruma o el salto de la rana.

Problema (el peso): En una reunión hay 5 mujeres y 7 hombres, cuyo peso en total es de 800 kg. Si el peso medio de las mujeres es de 60 kg, ¿cuánto es el peso medio de los hombres?

Solución Problema (la hora): Si a la mitad del tiempo que ha transcurrido desde el mediodía le sumas la cuarta parte del tiempo que falta para la medianoche, tendrás exactamente la hora que marcan las agujas del reloj. ¿Qué hora es?

(Solución: Las 4 de la tarde)