Archivo por meses: mayo 2011

Proporción en el Museo de Bellas Artes de Bilbao

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No, no os habéis confundido ni de blog, ni de día. Durante las últimas tres semanas, Raúl Ibáñez se ha empeñado en completar la sección semanal (y blog homónimo) Mirar un cuadro  de Iker Landeta o Itziar Martija. Todos salimos ganando en Graffiti de Radio Euskadi: los martes, arte; los miércoles, mates “con arte”. Sin embargo, después de conocer distintas figuras geométricas, la relación entre matemáticas y escultura deja paso en esta ocasión a un recorrido por las salas del Museo de Bellas Artes de Bilbao. Un centro centenario donde  podemos observar la posible utilización de proporciones como raiz 2 , aurea o raiz 3.

Museo de Bellas Artes de Bilbao

Museo de Bellas Artes de Bilbao

Aviso a navegantes: el recorrido es completamente subjetivo. El profesor Ibáñez, convertido en nuestro cicerone, nos cautiva hoy con esta nueva propuesta artística donde se combinan las obras de arte con los razonamientos matemáticos clásicos que despiden.

Anselmo Guinea Ugalde (1899): Después de la misa en la iglesia de Arteaga

Analizamos su estructura, consciente -o no necesariamente- en el planteamiento inicial de su autor. En cualquier caso, estas proporciones nos sirven para  interpretar las obras, para conocerlas mejor y para disfrutar de ellas. Una vez más un binomio perfecto: belleza y matemáticas. Pégale un “oidazo” aquí:

El Problema  de la Semana (La licenciatura de matemáticas): En la Licenciatura de Matemáticas de la UPV-EHU hay 260 estudiantes. Entre 1º y 2º hay 144 estudiantes, entre 2º y 3º 109 estudiantes, entre 3º y 4º 85 estudiantes, y entre 4º y 5º 70 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes hay en cada curso?

Solución al problema anterior (Félix, Aitor y Naiara): El 70% de los días que vengo a Radio Euskadi me encuentro con Félix Linares, el 70% de los días que vengo veo a Aitor Moriyón y también el 70% de los días me encuentro con Naiara Gutiérrez. ¿Cuál es el porcentaje mínimo de días que me encuentro con los tres, Félix, Aitor y Naiara, dentro del conjunto de días que vengo a Radio Euskadi?  (Solución: el 10% de los días como mínimo)

Libro recomendado: “Matemáticas de cercaâ€, Fernando Corbalán, Editorial GRAO, 2011.

Escultura geométrica II

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En la anterior edición del programa Graffiti, Raúl Ibáñez nos presentó una serie de obras escultóricas con el pretexto de acercar la  relación tan estrecha que existe entre arte y matemáticas. El mismo propósito  de la exposición Imaginary que acoge el Paraninfo de la UPV en Bilbao hasta el próximo 26 de mayo.

Pues bien, siguiendo ese recorrido escultórico, otro escultor que pudimos ver y escuchar en Bilbao fue al norteamericano Helaman Ferguson, que acudió con motivo del Congreso Internacional de Geometría Diferencial en memoria de Alfred Gray. Para aquel evento realizó una escultura de la superficie minimal de Costa, ya que el matemático norteamericano Alfred Gray  le había ayudado a obtener unas ecuaciones matemáticas para realizar dicha escultura, “Costa Xâ€.

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Pero buscando nuevas formas, encontramos también el paraboloide hiperbólico, una superficie muy importante en matemáticas y en arquitectura. Está generado por una familia de rectas (de hecho dos familias) que se apoyan en dos rectas que se cruzan en el espacio. Por poner uno de los muchos edificios que tienen esta forma, tenemos el restaurante que está en la Ciudad de las Artes y las Ciencias de Valencia de Santiago Calatrava,  aunque ese restaurante es un diseño del ingeniero español, Félix Candela…

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Si te interesa conocer más ejemplos, tan sólo tienes que escuchar el espacio matemático de Radio Euskadi “dándole al play” aquí mismo:

O, si lo prefieres, paséate por las exposiciones virtuales del portal Divulgamat.

El Problema de la Semana (Félix, Aitor y Naiara): El 70% de los días que vengo a Radio Euskadi me encuentro con Félix Linares, el 70% de los días que vengo veo a Aitor Moriyón y también el 70% de los días me encuentro con Naiara Gutiérrez. ¿Cuál es el porcentaje mínimo de días que me encuentro con los tres, Félix, Aitor y Naiara, dentro del conjunto de días que vengo a Radio Euskadi?

Solición al problema anterior (La edad de Elizabeth Taylor): ¿A qué edad ha muerto la actriz Elizabeth Taylor, si las cifras de dicha edad suman el doble de lo que sumarían si hubiese vivido un año más? (Solución: 79 años)

Libro recomendado: “Pluma, pincel y batuta. Las tres envidias del matemáticoâ€, Piergiorgio Odifreddi, Alianza, 2007.

Escultura geométrica

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La exposición “Imaginary, una mirada matemática†es una invitación perfecta para recorrer esa íntima relación que existe entre matemáticas y arte. Como comentamos en Graffiti, Imaginary puede disfrutarse desde el día 5 de mayo hasta el 26 de mayo de 2011 en el Bizkaia Aretoa de Bilbao. Por esa misma razón, con motivo de la muestra, Raúl Ibáñez pone de relieve esta tarde la presencia de las matemáticas y más concretamente de las superficies geométricas en las obras de muchos escultores contemporáneos.

Algunos artistas llegan a las matemáticas, y en concreto a las superficies geométricas, de una forma intuitiva como parte de la búsqueda del concepto de espacio. Otros, en cambio, ya perciben desde el principio la importancia de trabajar desde las matemáticas, desde la geometría.

RICHARD SERRA, por ejemplo, presenta en sus obras trozos de esferas y de toros (recodemos que en matemáticas el toro es la forma del flotador), pero no cualquier parte del toro sino la parte interior, como por ejemplo las esculturas “New Union†(2003), que está en el Museo de Bellas Artes o las esculturas “Entre el toro y la esfera†(2003-2005) y “Punto ciego invertido†(2003-2005) en el Museo Guggenheim de Bilbao.

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Otro ejemplo de esa predilección por las esculturas geométricas aparece representada en la obra de ANISH KAPOOR. Un escultor al que le gusta jugar con las formas geométricas y con el espacio, pero también con el vacío o con las partes del espacio separadas por una superficie.

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Podemos empezar con una de las esculturas que durante mucho tiempo estuvo en el Museo de Bellas Artes de Bilbao, la escultura de 2004 “Sin títuloâ€â€¦ la superficie pulida dentro del alabastro es un elipsoide, de hecho medio elipsoide, es decir, la forma de un balón de rugby o un melón.

El Problema de la Semana (La edad de Elizabeth Taylor): ¿A qué edad ha muerto la actriz Elizabeth Taylor, si las cifras de dicha edad suman el doble de lo que sumarían si hubiese vivido un año más?

Solución al problema anterior (El coche): La semana pasada estuve en un concesionario mirando coches. El coche que me gustaba, con aire acondicionado, costaba 19.000 euros. Si el coche costaba 18.000 euros más que el aire acondicionado, ¿cuánto costaba el aire acondicionado? (Solución: 500 euros)

Libro recomendado: “Burbujas de arte y matemáticasâ€, José Chamoso, Inmaculada Fernández, Encarnación Reyes, Nivola, 2009.

Anchoa matemática

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En Graffiti de Radio Euskadi nos gusta las matemáticas que se hacen en nuestro entorno, de la investigación que se realiza en nuestra universidad o en el instituto BCAM, de las empresas que utilizan matemáticas aplicadas a su trabajo, de las actividades divulgativas, de antiguos estudiantes de matemáticas… Hablamos de las matemáticas más cercanas, las que ocurren en nuestra sociedad…

Hoy Raúl Ibáñez nos presenta a una antigua estudiante de la licenciatura de matemáticas de la Universidad del País Vasco, Dorleta García Rodríguez. Actualmente trabaja en una empresa del País Vasco, Azti-Tecnalia (Centro Tecnológico en Investigación Marina y Alimentaria), donde utiliza matemáticas para desarrollar su trabajo. De hecho, nuestra invitada ha sido responsable del proyecto de evaluación de estrategias de gestión pesquera dentro de Azti – Tecnalia en un momento crucial: la veda de la anchoa. En alguna ocasión, hemos hablado en este espacio de cómo cómo se estimó la población de ballenas azules, y comunes, y cómo se firmó una moratoria para la pesca de la ballena a partir de esos datos.

El Problema de la Semana (El coche): La semana pasada estuve en un concesionario mirando coches. El coche que me gustaba, con aire acondicionado, costaba 19.000 euros. Si el coche costaba 18.000 euros más que el aire acondicionado, ¿cuánto costaba el aire acondicionado?

Solución del problema anterior (Tres amigos): Aitor, Asier y Aimar van juntos al monte. A la hora de la comida Aitor aporta los 5 panes que lleva, Asier sus tres panes y Aimar, que no lleva panes, les da a sus dos amigos los 8 euros que tiene para pagarles por la comida. ¿Cómo se deben de repartir Aitor y Asier los 8 euros? (Solución: 7 euros para Aitor y 1 euro para Asier. Hemos de suponer que los tres se comieron la misma cantidad de pan, por lo que hay que tener en cuenta que los que aportaron pan también comieron parte de su propio pan y aportaron el resto. Como eran 8 panes, cada uno comió 8/3 de pan. Por lo que Aitor aportó 5 – 8/3 = 7/3 de pan, mientras que Asier 3 – 8/3 = 1/3, es decir, Aitor aportó 7 veces 1/3 de pan, y Asier una vez 1/3 de pan. En consecuencia, los 8 euros que aportó Aimar se deben de repartir en la misma proporción, es decir, 7 euros para Aitor y 1 euro para Asier)

Libro recomendado: “Las mil y una hipatiasâ€, Xaro Nomdedeu, María Rivera, Nivola, 2011.