Archivo por meses: mayo 2013

Leyendo noticias matemáticas

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Las matemáticas se han convertido cada vez más en un tema de interés para los medios de comunicación, seguramente por el enorme trabajo de divulgación que se ha realizado en estos años. Aprovechando que estos últimos días han aparecido algunas noticias en la prensa escrita relacionadas con las matemáticas, vamos a hacer un repaso de algunas de ellas y vamos a aprovechar para comentarlas brevemente…

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Escucha el audio aquí: https://www.eitb.eus/es/audios/detalle/1350542/leyendo-noticias-matematicas–radio-euskadi/

Problema (Combinatoria): Un entrenador de fútbol debe elegir un capitán titular y un capitán suplente entre los 11 jugadores que están en el terreno de juego, ¿de cuántas formas puede hacerlo?

Solución Problema (Baserri): En el baserri tenemos gallinas y conejos, de forma que hay 40 cabezas y 110 patas. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?

(Solución: 15 conejos y 25 gallinas. Por cada pata de gallina hay dos patas de conejo, luego si contamos una pata por gallina y dos por conejo nos da 55 patas (110/2), pero entonces de ellas, como solo hay 40 cabezas, las 15 de diferencia nos computan las segundas patas de los conejos, es decir, hay 15 conejos. Y 40-15=25 gallinas)

(Para el ganador de este reto regalaremos el último ejemplar que nos queda del excelente libro “Concertina y el dragónâ€, de Teresa Navarro, puntodepapel, 2012 –www.puntodepapel.es-)

Libro recomendado: El jardín de Newton, José Manuel Sánchez Ron, Planeta, 2013.

Combinatoria 2

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Hace unas semanas estuvimos hablando de la combinatoria, que como comentamos es una rama de las matemáticas, que entre otras cuestiones incluye el estudio de métodos para contar las estructuras o configuraciones de un conjunto de un determinado tipo o tamaño, y empezamos a ver lo que eran las permutaciones y las combinaciones. En esta nueva ocasión hemos continuado viendo algunas sencillas técnicas o conceptos que aparecen en la combinatoria, como por ejemplo, las variaciones.

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Problema (Baserri): En el baserri tenemos gallinas y conejos, de forma que hay 40 cabezas y 110 patas. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?

(Para el ganador de este reto regalaremos el último ejemplar que nos queda del excelente libro “Concertina y el dragónâ€, de Teresa Navarro, puntodepapel, 2012 –www.puntodepapel.es-)

Solución Problema (Un problema propuesto por E. de la Roche en 1512): Un hombre quiere comprar 20 animales por 20 francos, y el precio de los animales es, a saber: bueyes a 5 francos cada uno, cerdos a 2 francos cada uno y corderos a ½ franco cada uno. Se pregunta, ¿Cuántos bueyes, cerdos y corderos habrá en la compra?

(Solución: Si llamamos x al número de bueyes que compra, y cerdos, z corderos. Teniendo en cuenta el enunciado del problema obtenemos las siguientes ecuaciones: x+y+z=20; 5x+2y+z/2=20. Sin embargo, si intentamos solucionarlo obtenemos una contradicción, por ejemplo, simplificando la z obtenemos que 9x+3y=20, lo que implicaría que 20 es divisible por 3, imposible).

Libro recomendado: Una historia de la proporción, Manuel García Piqueras, Nivola, 2013.

Formas cotidianas

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Una de las ramas de las matemáticas es la geometría que se dedica, en particular, al estudio de las formas, ya sean de las clásicas figuras geométricas (polígonos como el cuadrado, el pentágono o el hexágono, poliedros como el icosaedro o el dodecaedro, o la esfera, por ejemplo), curvas, superficies y espacios geométricos de dimensión superior (por ejemplo, la cuarta dimensión), u objetos fractales… y ese estudio es después aplicado en todas las ramas del conocimiento, en múltiples aspectos de nuestra sociedad… en diseño, en medicina, en física, en biología, en la realización de películas por ordenador u otros productos de realidad virtual, en arte, y así podríamos seguir una larga lista… Pero no nos hemos centrado en las  grandes aplicaciones de la geometría, sino en el estudio de algunos objetos de nuestra vida cotidiana, para el diseño de los cuales se han utilizado las propiedades matemáticas de sencillos elementos geométricos: las curvas (cónicas, catenaria o clotoide), o los triángulos.

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Problema (Un problema propuesto por E. de la Roche en 1512): Un hombre quiere comprar 20 animales por 20 francos, y el precio de los animales es, a saber: bueyes a 5 francos cada uno, cerdos a 2 francos cada uno y corderos a ½ franco cada uno. Se pregunta, ¿Cuántos bueyes, cerdos y corderos habrá en la compra?

Solución Problema (Tres cajas mal etiquetadas): Tenemos una papelería y en ella tres cajas, una contiene lapiceros, otra bolígrafos y otra rotuladores. La persona que ha colocado las etiquetas se ha confundido y no ha acertado ninguna. ¿Cómo podemos colocar bien las etiquetas abriendo sólo una caja?

(Solución: abrimos una caja, por ejemplo la caja 1, y al ver lo que contiene le ponemos la etiqueta correcta, que estará en la caja 2 o en la caja 3; ahora tenemos la caja 1 bien etiquetada, y dos cajas – la 2 y la 3- una sin etiqueta y otra con una etiqueta equivocada, luego la etiqueta equivocada la cambiamos a la otra caja, es decir, si estaba en la dos la pasamos a la 3, con lo cual estará bien etiquetada y finalmente la etiqueta que estaba en la caja 1 la ponemos en la caja que falta por etiquetar).

Fútbol matemático

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Esta semana hemos centrado nuestra clase particular de matemáticas en una página muy interesante de la historia de las matemáticas, como es la resolución de la ecuación algebraica de tercer grado, y a la vez en un trozo de lo que era la sociedad y cultura del Renacimiento, que nos permite ver a las matemáticas como herramienta de competiciones sociales de esa época.

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Problema (Tres cajas mal etiquetadas): Tenemos una papelería y en ella tres cajas, una contiene lapiceros, otra bolígrafos y otra rotuladores. La persona que ha colocado las etiquetas se ha confundido y no ha acertado ninguna. ¿Cómo podemos colocar bien las etiquetas abriendo sólo una caja?

Solución Problema (Tache y gane, un juego para quienes ya saben sumar): Este juego se juega entre dos personas, cada una de las cuales, por turnos, elige una cifra y la tacha, para que no pueda ser elegida. Las cifras tachadas –da igual de que jugador sean- se van sumando y gana el jugador que consigue llegar exactamente a 35.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

¿Cómo se puede ganar siempre a este juego?

(Solución: El primer jugador tiene una estrategia ganadora. Primero tacha el 5, y a partir de entonces siempre el complementario, respeto a 10, de lo que tache su contrincante, si este tacha el 2, él tachará el 8, y si tacha el 7, el primer jugador tachará el 3)