Hoy dedicamos nuestro espacio las curiosidades numéricas. Operaciones aritméticas que nos dan resultados sorprendentes, números con propiedades curiosas, trucos de magia basados en los números, pirámides numéricas obtenidas a través de operaciones aritméticas… pero también trucos sencillos.
Para empezar: un truco de magia. Si quieres escuchar el programa pincha aquí.
Problema (El problema del ascensor, de L. Segarra): Cuatro personas desean entrar en un ascensor que puede transportar un máximo de 380 kilos. Sabemos que:
i) Kepa es quien más pesa, si cada uno de los otros pesara tanto como Kepa, el ascensor no podría subir;
ii) Antton es el menos pesado, el ascensor podría subir con 5 como él;
iii) David pesa 14 kilos menos que Kepa, y solo 6 menos que Jon;
iv) Jon pesa 17 kilos más que Antton;
v) los pesos de Kepa y Antton son múltiplos de 5.
¿Cuánto pesa cada uno de ellos?
Solución Problema (La barca): Una familia vasca – formada por aita, ama, dos hijas y el gato-, que se encuentra de viaje en África, debe cruzar un barranco con un sencillo funicular “manual” que soporta un peso límite de 80 Kgs. Aita y ama pesan cada uno 80 Kgs y cada hija 40 Kgs. ¿Cómo cruzarán el barranco sin dejarse al gato?
(Solución: Si llamamos T a aita, M a ama, H a una hija, A a la otra y K al gato, entonces los movimientos serán por ejemplo… (TMHAK* // -) (TMK //HA*) (TMHK* //A) (TM // HKA*) (TMH* // KA) (TH // MKA*) (THA* // MK) (T // HAMK*) (TH* // AMK) (H // TAMK*) (HA* // TMK) (-// HATMK*), si la * nos marca donde está el funicular)
Libro recomendado: La rebelión de los números, Antonio de la Fuente Arjona, Ediciones de la Torre, 2010.
Hoy hablamos de un fenómeno conocido como la “Paradoja de Simpson”, que suele aparecer en estudios estadísticos en ciencias sociales y medicina. Este fenómeno tiene que ver con el comportamiento estadístico de grupos por separado o juntos.
Se utiliza en el ámbito social pero también en el análisis de estadísticas deportivas.
Por ejemplo, el número de goles marcados por dos jugadores que llevan dos años en el equipo y que se quieren comparar, al realizar esa comparación año a año, o en el total de los dos años, o en porcentajes de bateos en baseball, …etc etc
Año 1 Año 2 Total
Jugador A 4/10 5/20 9/30
Jugador B 8/20 2/10 10/30
[a/b = a goles en b partidos]
Existen infinidad de situaciones estadísticas donde se puede producir esta paradoja.
Este fenómeno pone en evidencia que hay que tener cuidado con las interpretaciones que hacemos de los resultados estadísticos.
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Problema (La barca): Una familia vasca – formada por aita, ama, dos hijas y el gato-, que se encuentra de viaje en África, debe cruzar un barranco con un sencillo funicular que soporta un peso límite de 80 Kgs. Aita y ama pesan cada uno 80 Kgs y cada hija 40 Kgs. ¿Cómo cruzarán el barranco sin dejarse al gato?
Solución Problema (Mi clase): ¿Cuántos estudiantes tengo en mi asignatura de Geometría si la mitad son de Bizkaia, la tercera parte de Gipuzkoa, la séptima parte de Araba y hay uno que es de Burgos?
(Solución: 42 estudiantes)
Libro recomendado: Breve historia de los números: desde el cero babilónico a los números imaginarios, Esteban Rodríguez Serrano, Moises Ojeda, Nivola, 2011.
Teniendo en cuenta que estamos dentro del periodo navideño y hay un cierto ambiente festivo hoy vamos a escuchar música relacionada con las matemáticas. Serán canciones en cuyo título se haga referencia al nombre de un matemático o matemática. Empecemos con el matemático griego Euclides, autor del libro “Los Elementos”, en el que compiló todo el saber geométrico griego, convirtiéndose en una referencia universal en matemáticas. Nos quedamos con el que tiene que ver con la canción “Euclidean motions” del grupo X2 Proton.
Junto a Pitágoras y Euclides, el otro gran matemático griego fue Arquímedes. Una de sus muchas anécdotas, tiene que ver con una corona real de oro, una bañera y la famosa expresión “Eureka”, de todo ello va la canción “Archimedes” del grupo folk checo Bratři Ebenové (Los hermanos Eben).
Pero anterior a estos tres grandes matemáticos griegos tenemos al matemático Thales de Mileto, famoso por su teorema, que ha inmortalizado –musicalmente hablando- el grupo argentino que aúna música y humor, Les Luthiers, en su canción “El Teorema de Thales” (Castell.43)…
Y no podíamos dejar de mencionar a la matemática, astrónomas y científica Hypatia de Alejandría (¿?-415)… una mujer cuyo nombre está profundamente ligado a la reivindicación del papel de la mujer en la Ciencia y también a la irracionalidad del fanatismo religioso de la cual fue víctima, con una muerte muy violenta a manos de los fanáticos cristianos. De su violenta muerte habla la canción “Hypatia” del grupo israelí de metal extremo (Doom metal y Death metal), Salem, formada en 1985. Esta canción pertenece a su sexto álbum (2007) “Necessary Evil”.
A continuación, vamos a escuchar la canción “Fibonacci sequence” (la sucesión de Fibonacci), del cantante norteamericano Dr. Steel. Ya hemos hablado en este espacio de esta sucesión de números en la que cada número de la sucesión se obtiene como suma de los dos anteriores (1 1 2 3 5 8 13 21…) y que introdujo el matemático Italiano Leonardo de Pisa (Fibonacci) en su libro Liber Abaci.
El grupo barcelonés (lo:mûeso) nos acerca a otro matemático italiano, del siglo XVI, Niccoló Fontana (Tartaglia, ya que era tartamudo), que en uno de sus estudios introduce el triángulo formado por los coeficientes del binomio de Newton (a + b)n, conocido como el triángulo de Tartaglia (también conocido como de Pascal). Este triángulo posee curiosos propiedades matemáticas, de las que ya hablaremos en otro programa. Este es precisamente el título de la canción que vamos a escuchar, “Triángulo de Tartaglia”, del grupo (lo:mûeso), que según pone en myspace “sus señas de identidad [son]: emoción e intensidad, dinamismo y contundencia, ruido controlado, slow desgarrado… todo esto acompañado de un sentido del humor envidiable (no hay más que leer los títulos de las canciones).”
Un interesante proyecto que he descubierto mientras preparaba este programa (y otra para el futuro con científicos más modernos) es el de la banda de Indie Rock de Los Ángeles (EEUU), Artichoke (es decir, Alcachofa). Es “26 Scientists”, dos álbumes (de 2005 y 2008), en los que cada canción hace una pequeña reseña biográfica de un científico, dejando paso también para la ficción… en la canción sobre Newton se le describe como un genio con un gran poder de atención y concentración, pero socialmente torpe, quizás si hubiese sido una persona más equilibrada habría sido más feliz, pero tal vez no habría tenido esa chispa, ese don como gran científico, y incluso juegan en la canción con la idea de que el café llegó a Europa y ayudó a desencadenar la Ilustración.
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Problema (La reunión): Tras una reunión de la comunidad de vecinos mi mujer me preguntó ¿estuvisteis los 24 vecinos? Y yo le contesté “si hubiésemos estado 5 veces los que estuvimos, habríamos sido tantos más de 24 como tantos menos hemos sido en la reunión. ¿Cuántas personas estuvimos en la reunión?
Solución Problema (Los tres hijos): Atentos al siguiente diálogo…
Miriam: Raúl, me he enterado de que tienes tres hijos, ¿qué edades tienen?
Raúl: El producto de sus edades es 36, y su suma, casualmente es igual al número que llevas escrito en la camiseta que llevas puesta.
Miriam: … espera… déjame pensar… me falta un dato!.
Raúl: Tienes razón. Me había olvidado decirte que mi hijo mayor hace atletismo.
¿Qué edades tienen los hijos de Raúl?
(Solución: el número 36 puede descomponerse en tres factores –las tres edades de mis hijos- de la siguiente forma, 1, 1, 36; 1, 2, 18; 1, 3, 12; 1, 4, 9; 1, 6, 6; 2, 2, 9; 2, 3, 6; 3, 3, 4. Como Miriam sabe cual es el número que lleva en su camiseta, si estas ocho ternas de números sumaran cantidades distintas, hallaría fácilmente las edades de las niñas, sin más que elegir la terna que sume el número de la camiseta. Sin embargo, dice que le falta un dato, lo cual se debe a que hay ternas que suman lo mismo. Exactamente, las ternas 1, 6, 6 y 2, 2, 9 suman ambas 13, luego ha de ser una de las dos ternas, ya que en caso contrario no le faltarían datos a Miriam. La aclaración “mi hijo mayor hace atletismo” da la información de que solo hay un hijo mayor, por lo tanto, la terna correcta es 2, 2, 9)
Libro recomendado: Princesas, abejas y matemáticas, David Martín de Diego, Catarata, 2011.
Hoy hablamos de un fenómeno conocido como la “Paradoja de Simpson”, que suele aparecer en estudios estadísticos en ciencias sociales y medicina. Este fenómeno tiene que ver con el comportamiento estadístico de grupos por separado o juntos.
Teniendo en cuenta que estamos dentro del periodo navideño y hay un cierto ambiente festivo hoy vamos a escuchar música relacionada con las matemáticas. Serán canciones en cuyo título se haga referencia al nombre de un matemático o matemática. Empecemos con el matemático griego Euclides, autor del libro “Los Elementos”, en el que compiló todo el saber geométrico griego, convirtiéndose en una referencia universal en matemáticas. Nos quedamos con el que tiene que ver con la canción “Euclidean motions” del grupo X2 Proton.