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Resuelto el problema del subespacio invariante

LOS MATEMÁTICOS EVA GALLARDO Y CARL  COWEN RESUELVEN EL PROBLEMA DEL SUBESPACIO INVARIANTE

Eva gallardo

Fue en la  Bienal de la Real Sociedad Matemática Española, que se celebraba en Santiago de Compostela, y su resolución supone poner fin a más de 80 años de investigaciones y  aclarar uno de los problemas más importantes del área de Análisis Funcional y Teoría de Operadores.

Para algunos este enigma matemático podría incluirse en la lista de los problemas del milenio.

La propia Eva Gallardo nos ayuda a comprender este dilema y a descifrar términos como espacio de Hilbert, operador lineal y continuo, subespacio invariante….

Atentos

Vamos con nuestros propios retos matemáticos:

Problema: La visita de los rusos): Esta semana hemos tenido un pequeño torneo de ajedrez en la Facultad de Ciencia y Tecnología, entre un grupo de universitarios rusos y algunos estudiantes de nuestra facultad. En total eran 20 jugadores. Alexandr Liapunov jugó con 7 de los estudiantes de ciencias, Andrei Markov con 8, Serguei Novikov con 9, y así sucesivamente hasta Mijaíl Gromov que jugó con todos nuestros estudiantes. ¿Cuántos rusos y vascos hubo en el torneo?

Y solucionemos el reto pendiente LOS POLÍTICOS:

Hay dos tipos de políticos, los que siempre dicen la verdad y los que siempre mienten. La semana pasada entrevistaron en la radio a dos políticos, que llamaremos Lila y Morado, y la periodista les preguntó si eran unos mentirosos… a lo que Lila contestó “Morado no es un mentiroso” y el aludido Morado dijo “Efectivamente, no soy un mentiroso”. ¿Cómo son estos dos políticos?

Solución: los dos siempre mienten o siempre dicen la verdad.

Libro recomendado: La topología de una página en blanco, Alejandro Céspedes, Colección pi de poesía n. 3, Amargord, 2013

Números primos

números primos Sin duda alguna, uno de los temas más populares de las matemáticas son los NúMEROS  PRIMOS. La literatura y el cine nos dejan buenos ejemplos de lo artísticos que pueden resultar…..

Así que Raúl Ibáñez nos habla de los números primos…pero desvelando muchas curiosidades…..Por ejemplo:

¿Existe un tope, una cantidad finita de números primos?

¿Existen los números primos gemelos?

¿Cómo de cerca y cómo de lejos pueden estar los números primos unos de otros?

números primos 2

Aquí tenéis las respuestas:

NUEVO RETO MATEMÁTICO:

Los políticos: Hay dos tipos de políticos, los que siempre dicen la verdad y los que siempre mienten. La semana pasada entrevistaron en la radio a dos políticos, que llamaremos Lila y Morado, y la periodista les preguntó si eran unos mentirosos… a lo que Lila contestó “Morado no es un mentiroso” y el aludido Morado dijo “Efectivamente, no soy un mentiroso”. ¿Cómo son estos dos políticos?

SOLUCION AL RETO DE LA PASADA SEMANA

El reto de Goyo: El presente año, 2013, tiene la peculiaridad de tener las cuatro cifras que lo componen distintas (2, 0, 1, 3). Uno de los oyentes, Goyo Lekuona, nos plantea el siguiente reto, ¿cuál fue el último año que pasó eso mismo?

Solución: 1987)

LIBRO RECOMENDADO:

Tu hijo puede ser un genio de las mates. Fernando Blasco y Juan Medina, Temas de Hoy, 2013.

Los cuadrados mágicos

A Raúl Ibáñez le ha fascinado la novela ‘Habibi’ habibi, de Craig Thompson.

Y es que en ella nos descubren LOS CUADRADOS MAGICOS……

Unos objetos matemáticos que han cautivado a matemáticos y no matemáticos, que nos los encontramos normalmente en libros de matemática recreativa o magia, en los que han investigado matemáticos como Fermat y Euler, o que ha cautivado a gente como Benjamin Franklin, pero que se conocen desde la antigüedad (quizás más allá del año 2.200 a.n.e.), que están relacionados con los planetas y con la alquimia, con la magia y la astrología, con la numerología, y servían para sanar o como amuletos…..

…..y que no siempre aparecen representados con números….cuadrado magico

Atentos a las explicaciones de Rául..que os servirán para abrir el apetitito y salir corriendo a la librería a haceros con un ejemplar de la novela……Y por cierto….sabed que a Felix Linares también le ha fascinado el libro!!!!!

RESOLUCION DEL RETO MATEMATICO DE LA SEMANA

Problema Miren y Aitor: El otro día Miren le dijo a su amigo Aitor mientras viajaban en metro, “Si te cojo 2 euros tendré tantos euros como los que a ti te queden”. A lo que Aitor le contestó “Ya, pero si tú me das 4 euros, entonces tendré cuatro veces lo que te quede a ti”. ¿Cuántos euros tenían Miren y Aitor?

Solución: Miren tenía 8 euros y Aitor 12

NUEVO RETO MATEMATICO

El reto de Goyo: El presente año, 2013, tiene la peculiaridad de tener las cuatro cifras que lo componen distintas (2, 0, 1, 3). Uno de los oyentes, Goyo Lekuona, nos plantea el siguiente reto, ¿cuál fue el último año que pasó eso mismo?.

LIBRO RECOMENDADO: La geometría del universo. Manuel de León. CSIC, 2012.

MATEMATICAS EN LA PELICULA ‘BRAVE’

BRAVE 5

Brave cuenta la historia de la joven Mérida, de las tierras altas de Escocia, e hija del Rey Fergus y la Reina Elinor, que se niega a asumir lo que la tradición le tiene reservado (el matrimonio con uno de los hijos de los señores de la tierra) y su rebeldía da lugar a una bonita y mágica historia…..

Pero…..

¿Sabiaís que para elaborar los decorados naturales de esta película de animación se han empleado las matemáticas, utilizando líneas rectas, parábolas, la elipse o el círculo?

Y…..

¿Sabíais que el encargado de elaborar esos decorados ha sido el donostiarra Iñigo Quílez?

Iñigo Quílez

Escuchad, escuchad…..

SOLUCION AL RETO MATEMÁTICO

SOLUCION AL RETO MATEMATICO DE LA PASADA SEMANA: Miren y Aitor: El otro día Miren le dijo a su amigo Aitor mientras viajaban en metro, “Si te cojo 2 euros tendré tantos euros como los que a ti te queden”. A lo que Aitor le contestó “Ya, pero si tú me das 4 euros, entonces tendré cuatro veces lo que te quede a ti”. ¿Cuántos euros tenían Miren y Aitor?

triangulo

SOLUCIÓN:  Hay varias respuestas posibles. Veamos un par de ellas. Empezando en el vértice de arriba del triángulo y en el sentido de las agujas del reloj, los números de cada lado serían 8-6-2-0 / 0-5-7-4 / 4-1-3-8; o también 2-3-7-4 / 4-1-5-6 / 6-8-0-2)

Libro recomendado: 365, enigmas y juegos de lógica, Miquel Capó, Montena, 2012.

Matemáticas y música

notas musicales 2 Muchas veces hemos hablado en este programa de la relación tan estrecha entre la música y las matemáticas, no sólo por la propia esencia de la música, sino porque también grupos modernos dedican canciones a las matemáticas….

Así que el programa de hoy va de música…de los nuevos discos en el mercado vinculados de algún modo con las matemáticas….

Así que escucharemos el nuevo disco de Aviador Dro, The Patinettes, Artichoke, los Sharon Stoner……

triangulo

PROBLEMA DE LA SEMANA: triángulo numérico: Se trata de colocar los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 en las casillas del siguiente triángulo de tal forma que la suma de los números de cada lado sea 16.

SOLUCIÓN AL ANTERIOR RETO MATEMÁTICO: el problema de Karlos López: Karlos pidió dinero a su madre y a su padre para comprar unos pantalones, 50 euros a cada uno. Se compró un pantalón que costaba 97 euros. Con los 3 euros que le sobraron devolvió 1 euro a su madre –que por tanto aportó 49 euros- y otro a su padre –que también aportó 49 euros-, y él se quedó con otro euro. Por lo tanto, 49 euros + 49 euros + 1 euro =  99 euros, y no los iniciales 100 euros, ¿dónde está el euro que falta?

SOLUCION: No falta nada, todo es correcto. Repasémoslo. a) Con los 100 euros, pagas el pantalón, que cuesta 97 euros, y te sobran 3 euros… b) De esos 3 euros das 1 euro a tu padre (por lo que realmente te dio 49 euros), 1 euro a tu madre (por lo que realmente te di0 49 euros), y te quedas con el otro euro… c) Entonces, tu padre y tu madre te han dado 49 + 49 = 98 euros, con los cuales has pagado el pantalón, 97 euros, y te has quedado con 1 euros.

(97+1=98)… luego no sobra ni falta nada.)

LIBRO RECOMENDADO: ¡AJA!. Paradojas que te hacen pensar. Martin Gardner, RBA, 2013.

Trucos para resolver enigmas matemáticos

Hoy…..en la sección de Matemáticas……

abracadabra radio para boletin 2……. Vamos a revelar algunos trucos importantes que pueden ayudaros a la hora de resolver los problemas y enigmas matemáticos que todas las semanas nos plantea Raúl Ibáñez….

Tres sencillas técnicas pueden ayudar a resolver los enigmas e ingenios matemáticos de cada semana:

  1. PARIDAD
  2. COMBINATORIA
  3. PRINCIPIO DEL PALOMAR

Atentos a las explicaciones de Rául Ibáñez para ver si sois capaces de resolver el enigma de esta semana:

El problema de Karlos López:

Karlos pidió dinero a su madre y a su padre para comprar unos pantalones, 50 euros a cada uno. Se compró un pantalón que costaba 97 euros. Con los 3 euros que le sobraron devolvió 1 euro a su madre –que por tanto aportó 49 euros- y otro a su padre –que también aportó 49 euros-, y él se quedó con otro euro. Por lo tanto, 49 euros + 49 euros + 1 euro =  99 euros, y no los iniciales 100 euros, ¿dónde está el euro que falta?

Mientras le daís vueltas al nuevo enigma….aquí teneís la solución al problema:

EL ROSCO DE PASAPALABRA

Empieza por A: Conjunto finito de instrucciones, reglas u operaciones que sirven para ejecutar una tarea o resolver un problema

ALGORITMO

Empieza por B: Sistema de numeración que solamente tiene dos signos, el 0 y el 1.

BINARIO

Empieza por C: Totalidad de los entes matemáticos que tienen una propiedad común.

CONJUNTO

Empieza por D: Una de las cuatro operaciones aritméticas básicas.

DIVISION

Empieza por E: Matemático suizo del siglo XVIII, considerado uno de los más grandes y más prolíficos de todos los tiempos, entre cuyas aportaciones matemáticas está el inicio de la teoría de grafos.

EULER


LIBRO RECOMENDADO:

Desafíos Matemático. vv. aa. (coordinado por Adolfo Quirós), SM, 2012

El Olentzero sabe matemáticas

olentzero Como todos los años…..SORTEO DE NAVIDAD!!!!!

LIBROS RELACIONADOS CON LAS MATEMATICAS A LOS OYENTES QUE PARTICIPAN EN DIRECTO…….

Pero no olvidamos nuestro reto de la semana…este en forma de rosco!!!!

Problema (el rosco de pasapalabra):

Empieza por A: Conjunto finito de instrucciones, reglas u operaciones que sirven para ejecutar una tarea o resolver un problema.

Empieza por B: Sistema de numeración que solamente tiene dos signos, el 0 y el 1.

Empieza por C: Totalidad de los entes matemáticos que tienen una propiedad común.

Empieza por D: Una de las cuatro operaciones aritméticas básicas.

Empieza por E: Matemático suizo del siglo XVIII, considerado uno de los más grandes y más prolíficos de todos los tiempos, entre cuyas aportaciones matemáticas está el inicio de la teoría de grafos.

Solución Problema (el pago):

El otro día fui a una tienda a cobrar un puzzle geométrico que les había construido, y por error la dueña de la tienda me dio las cantidades de euros y céntimos cambiadas (es decir, tantos euros como céntimos tenía que haberme dado, y tantos céntimos como euros me correspondían). Antes de llegar a casa me compré un chicle de 5 céntimos y cuando revisé el dinero que me sobraba comprobé que tenía el doble de la cantidad que me tenía que haber pagado la dueña de la tienda. ¿Cuál era el precio del puzzle geométrico?

(Solución: 31 euros y 63 céntimos)


Libro recomendado: DESAFIOS MATEMÁTICOS (propuesto por la Real Sociedad Matemática Española en su centenario). VV. AA y coordinado por Adolfo Quirós, SM, 2012


EL NUDO GORDIANO

Alejandro cortando el nudo gordiano, de Jean-Simon Berthélemy Según cuenta la leyenda, mientras Alejandro Magno se encontraba conquistando el Imperio Persa, llegó a Gordion, capital del reino de Frigia, que formaba parte del Imperio Persa.  En el templo de Zeus, situado en la acrópolis de Gordion, se encontraba un carro que estaba atado a un yugo mediante un complicadísimo nudo. Según las creencias de Frigia, un antiguo oráculo estableció que aquel que consiguiese deshacer el nudo se convertiría en el Rey de Frigia, más aún, aquel que desatase el nudo vendría acompañado de un cuervo que se posaría en el carro de oro, después desataría el nudo, con lo que abriría para sus ejércitos las puertas de toda Asia.

Alejandro Magno, atraído por la leyenda trató de desatar el nudo gordiano. Sin embargo, este era muy intrincado y se le resistía. Por este motivo, Alejandro Magno tomó una solución radical, sacó su espada y con ella cortó el nudo. Se cuenta que esa noche hubo una gran tormenta de rayos, lo que se interpretó como que el propio dios Zeus estaba de acuerdo con aquella solución, y Alejandro afirmó que “¡Es lo mismo cortarlo que desatarlo!”

Desde aquel momento en adelante, Alejandro Magno conquistaría todo el oriente. Su imperio se extendió desde Grecia y Egipto hasta el valle del rio Indo…..

Esta leyenda se ha convertido en todo un elemento matemático: EL NUDO GORDIANO. Exactamente con la teoría de nudos.
Y sí…en matemáticas, como en naútica, también hay varios tipos de nudos: nudo trivial, nudo de trébol, nudo de Saboya….

NUDO GORDIANO 3

Atentos a las explicaciones de Rául Ibáñez:

RETO DE LA SEMANA: Problema (el pago)

El otro día fui a una tienda a cobrar un puzzle geométrico que les había construido, y por error la dueña de la tienda me dio las cantidades de euros y céntimos cambiadas (es decir, tantos euros como céntimos tenía que haberme dado, y tantos céntimos como euros me correspondían). Antes de llegar a casa me compré un chicle de 5 céntimos y cuando revisé el dinero que me sobraba comprobé que tenía el doble de la cantidad que me tenía que haber pagado la dueña de la tienda. ¿Cuál era el precio del puzzle geométrico?

SOLUCION AL RETO DE LA SEMANA PASADA: LA CENA

El pasado fin de semana nos juntamos un grupo de antiguos alumnos y alumnas del instituto de Galdakao para cenar juntos. Cada bandeja con los entrantes era compartida por cuatro personas, cada bandeja con un delicioso arroz era compartida por tres personas y cada bandeja con lomos de cabracho por dos personas. Si en total se sacaron 65 bandejas, ¿Cuántas personas nos juntamos?

Solución: 60 personas. Si llamamos x al número de bandejas de los entrantes, y al número de bandejas de arroz, y z de lomos de cabracho, entonces x+y+z=65, y además, 4x = 3y = 2z, que es el número de personas que estuvimos en la cena. Despejando esas ecuaciones se obtiene que x = 15, y = 20, z = 30, y el número de personas que fuimos es 60)

LIBRO RECOMENDANDO: Lea(h), Juan Luis Roldán

La versión digital la podéis encontrar a través de divulgamat o en la página del autor espejo-ludico.blogspot.com.es

EL MISTERIO DEL TANGRAM

Juan Carlos Márquez: 'TANGRAM'

De hecho, vamos a relacionar matemáticas directametne con  los Premios Euskadi de Literatura 2012.  Y es que el premio en castellano ha ido para  la novela Tangram, del escritor bilbaíno Juan Carlos Márquez. Una novela que ha fascinado a Raúl Ibáñez….¿por qué?….¿Qué es un TANGRAM?

TANGRAM

Es un  juego de origen chino muy antiguo, consistente en formar siluetas de figuras con la totalidad de una serie de piezas dadas. Con las 7 piezas llamadas Tans, podemos formar un cuadrado, que suele ser la configuración inicial. Las piezas son:

  • 5 triángulos de diferentes tamaños
  • 1 cuadrado
  • 1  paralelogramo romboide

El Tangram es uno de esos puzzles maravillosos capaces de cautivar a la gente más diversa.

FORMAS POSIBLESSiguiendo unas reglas sencillas se pueden construir tantas figuras como nuestra imaginación nos permita. Algunas de ellas serían… cisnes, gatos, osos, patos, aves, conejos, gallinas, perros, peces, buitres, y muchos otros animales. También personas en diferentes posiciones, caras de personas, letras y números, figuras geométricas, y un largo etcétera… el límite es la imaginación de las personas que juegan con este puzzle.

Atentos a las explicaciones de Raúl y al uso que da el autor de la novela a este histórico juego chino.

PROBLEMA DE LA SEMANA:Si al dividir dos números, de dos cifras cada uno, se obtiene un número cuyos primeros ocho decimales son 0,44827586, entonces ¿qué números son? [Nota: utilizar la calculadora e ir acercándoos poco a poco a la solución]

SOLUCIÓN: 13 y 29.

La solución se podría conseguir mediante aproximaciones. Lo primero que observamos es que nuestro número es menor que 0.5, que es 1/2, luego este puede ser un punto de partida. Pero, por ir un poco más deprisa, fijémonos en que los dos primeros decimales son 44, entonces una buena primera aproximación sería 44/100, o lo que es lo mismo, 11/25. Lo siguiente es aumentar un poquitín el número… 12/25 se nos va hasta 0.48, que es más grande… probemos entonces 12/27, que es 0.44444444, nos vamos aproximando más, pero hay que intentar que aumente muy poquito… probamos 13/29 y eureka!)

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NUEVO RETO MATEMÁTICO:  LA CENA: El pasado fin de semana nos juntamos un grupo de antiguos alumnos y alumnas del instituto de Galdakao para cenar juntos. Cada bandeja con los entrantes era compartida por cuatro personas, cada bandeja con un delicioso arroz era compartida por tres personas y cada bandeja con lomos de cabracho por dos personas. Si en total se sacaron 65 bandejas, ¿Cuántas personas nos juntamos?

Libro recomendado: Kodeen liburua (Kodeen eta kodeak hausteko sistemen historia sekretua), Simon Singh, Elhuyar, 2012.

El problema de la semana

Esperando a GödelHace unos meses se publicó en la editorial Nivola un excelente libro sobre literatura y matemáticas, cuyo título es Esperando a Gödel. Literatura y matemáticas. Su autor es Francisco González Fernández con quien vamos a hablar hoy de su libro.

PROBLEMA DE LA SEMANA:

Problema (la división): Si al dividir dos números, de dos cifras cada uno, se obtiene un número cuyos primeros ocho decimales son 0,44827586, entonces ¿qué números son? [Nota: utilizar la calculadora e ir acercándoos poco a poco a la solución]

SOLUCION AL PROBLEMA (dos, tres y cuatro):

En nuestro txoko tenemos taburetes de tres patas y sillas de cuatro patas. En la reunión de este sábado en el txoko estaban todos los asientos ocupados y había 67 extremidades. ¿Cuántos taburetes, sillas y personas había?

(Solución: Si llamamos x al número de taburetes, e y al número de sillas, entonces habrá (x+y) personas sentadas, y en consecuencia 3x + 4y + 2(x+y) = 67 extremidades, o lo que es lo mismo, 5x + 6y = 67, que también podemos escribir así: 6y = 67 – 5x.  Como hay que resolver esta ecuación con números enteros, sin decimales,… vamos por tanto a dar valores primero a y y luego a x, y ver cuando coinciden…

y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6y 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
67-5x 62 57 52 47 42 37 32 27 22 17 12 7

Y vemos que coinciden para x = 11, y = 2 –es decir, 11 taburetes y 2 sillas-, así como para x = 5, y = 7 –es decir, 5 taburetes y 7 sillas-)

Libro recomendado: Esperando a Gödel, literatura y matemáticas, Francisco González Fernández, Nivola, 2012.